Algebra ir pilna ar atkārtotiem modeļiem, kurus katru reizi varētu izstrādāt aritmētiski. Bet, tā kā šie modeļi ir tik izplatīti, parasti ir kāda veida formula, kas atvieglo aprēķinus. Binoma kubs ir lielisks piemērs: ja jums tas būtu jāizstrādā katru reizi, jūs pavadītu daudz laika, strādājot ar zīmuli un papīru. Bet, tiklīdz jūs zināt šī kuba atrisināšanas formulu (un dažus noderīgus trikus, lai to atcerētos), atbildes atrašana ir tikpat vienkārša kā pareizo terminu pievienošana pareizajām mainīgajām vietām.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Binoma kuba formula (a + b) ir:
(a + b)3 = a3 + 3_a_2b + 3_ab_2 + b3
Binomāla kuba aprēķināšana
Ieraugot tādu problēmu kā nav, nevajag paniku (a + b)3 Tavā priekšā. Kad jūs to sadalīsit pa pazīstamajiem komponentiem, tas sāks izskatīties pēc pazīstamākām matemātikas problēmām, kuras esat darījis iepriekš.
Šajā gadījumā tas palīdz to atcerēties
(a + b)3
ir tas pats, kas
(a + b) (a + b) (a + b), kurai vajadzētu izskatīties daudz pazīstamāk.
Tā vietā, lai katru reizi matemātiku izstrādātu no nulles, varat izmantot formulas "saīsni", kas atspoguļo saņemto atbildi. Lūk, binoma kuba formula:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Lai izmantotu formulu, norādiet, kuri skaitļi (vai mainīgie) aizņem “a” un “b” laika nišas kreisajā pusē vienādojumu, pēc tam aizstājiet tos pašus skaitļus (vai mainīgos) “a” un “b” laika nišās formula.
1. piemērs: Atrisiniet (x + 5)3
Kā jūs redzat, x aizņem “a” slotu formulas kreisajā pusē, bet 5 - “b” slotu. Aizstāšana x un 5 formulas labajā pusē sniedz:
x3 + 3x25 + 3x52 + 53
Nedaudz vienkāršojot jūs tuvāk atbildei:
x3 + 3 (5) x2 + 3 (25) x + 125
Un, visbeidzot, pēc iespējas vienkāršojot:
x3 + 15x2 + 75x + 125
Kas par atņemšanu?
Lai atrisinātu problēmu, piemēram, jums nav nepieciešama cita formula (y - 3)3. Ja jūs to atceraties y - 3 ir tas pats, kas y + (-3), jūs varat vienkārši pārrakstīt problēmu [y + (-3)]3 un atrisiniet to, izmantojot savu pazīstamo formulu.
2. piemērs: Atrisiniet (y - 3)3
Kā jau minēts, pirmais solis ir pārrakstīt problēmu [y + (-3)]3.
Pēc tam atcerieties binomāla kuba formulu:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Jūsu problēmā y aizņem "a" slotu vienādojuma kreisajā pusē, un -3 aizņem "b" slotu. Aizstājiet tos atbilstošajās vietās vienādojuma labajā pusē, ļoti uzmanoties ar iekavām, lai saglabātu negatīvo zīmi priekšā -3. Tas dod jums:
y3 + 3g2(-3) + 3g (-3)2 + (-3)3
Tagad ir pienācis laiks vienkāršot. Atkal pievērsiet īpašu uzmanību šai negatīvajai zīmei, lietojot eksponentus:
y3 + 3 (-3) y2 + 3 (9) y + (-27)
Vēl viena vienkāršošanas kārta sniedz jums atbildi:
y3 - 9 g2 + 27 g. - 27
Uzmanies no kubu summas un atšķirības
Vienmēr pievērsiet īpašu uzmanību tam, kur eksponenti atrodas jūsu problēmā. Ja veidlapā redzat problēmu (a + b)3vai [a + (-b)]3, tad šeit aplūkotā formula ir piemērota. Bet, ja jūsu problēma izskatās (a3 + b3) vai (a3 - b3), tas nav binoma kubs. Tā ir kubu summa (pirmajā gadījumā) vai kubu starpība (otrajā gadījumā), tādā gadījumā jūs lietojat kādu no šīm formulām:
(a3 + b3) = (a + b) (a2 - ab + b2)
(a3 - b3) = (a - b) (a2 + ab + b2)