Vienkāršojiet skaitļu kopu, īpaši lielu skaitļu kopu, salīdzinājumus, aprēķinot centra vērtības, izmantojot vidējo, režīmu un mediānu. Izmantojiet kopu diapazonus un standartnovirzes, lai pārbaudītu datu mainīgumu.
Vidējais apzīmē skaitļu kopas vidējo vērtību. Piemēram, ņemiet vērā datu kopu, kurā ir vērtības 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23.
Lai atrastu vidējo, izmantojiet formulu: Vidējais ir vienāds ar datu kopas skaitļu summu, kas dalīta ar datu kopas vērtību skaitu. Matemātiski:
\ text {Mean} = \ frac {\ text {visu terminu summa}} {\ text {cik daudz terminu vai vērtību komplektā}}
Mediāna identificē skaitļu kopas viduspunktu vai vidējo vērtību.
Ievietojiet numurus secībā no mazākā līdz lielākajam. Izmantojiet vērtību kopas piemēru: 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23. Ievietots secībā, kopa kļūst: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Ja skaitļu kopai ir pāra vērtību skaits, aprēķiniet abu centrālo vērtību vidējo vērtību. Piemēram, pieņemsim, ka skaitļu kopā ir vērtības 22, 23, 25, 26. Vidus atrodas starp 23 un 25. Pievienojot 23 un 25, iegūst 48. Dalot 48 ar diviem, vidējā vērtība ir 24.
Režīms identificē datu kopā visizplatītāko vērtību vai vērtības. Atkarībā no datiem var būt viens vai vairāki režīmi vai režīms vispār nav.
Tāpat kā mediānas atrašana, pasūtiet datu kopu no mazākās līdz lielākajām. Piemēru kopā sakārtotās vērtības kļūst: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Režīms rodas, kad vērtības atkārtojas. Piemēra kopā vērtība 25 notiek divas reizes. Neviens cits skaitlis neatkārtojas. Tāpēc režīms ir vērtība 25.
Dažās datu kopās notiek vairāk nekā viens režīms. Datu kopa 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 satur divus režīmus, pa vienam - 23 un 27. Citām datu kopām var būt vairāk nekā divi režīmi, režīmiem ar vairāk nekā diviem numuriem (kā 23, 23, 24, 24, 24, 28, 29: režīms ir vienāds ar 24) vai tam var nebūt vispār režīmu (kā 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29). Režīms var notikt jebkurā datu kopas vietā, nevis tikai pa vidu.
Diapazons parāda matemātisko attālumu starp datu kopas zemāko un augstāko vērtību. Diapazons mēra datu kopas mainīgumu. Plašs diapazons norāda uz lielāku datu mainīgumu vai, iespējams, atsevišķu robežu, kas ir tālu no pārējiem datiem. Ārējie rādītāji var izkropļot vai novirzīt vidējo vērtību pietiekami, lai ietekmētu datu analīzi.
Izlases kopā augstā datu vērtība 36 pārsniedz iepriekšējo vērtību 25 par 11. Šī vērtība šķiet ārkārtēja, ņemot vērā citas kopas vērtības. Vērtība 36 var būt ārējs datu punkts.
Standarta novirze mēra datu kopas mainīgumu. Tāpat kā diapazons, mazāka standartnovirze norāda uz mazāku mainīgumu.
Lai atrastu standartnovirzi, ir jāapkopo kvadrātu starpība starp katru datu punktu un vidējo [∑ (x − µ)2], saskaitot visus kvadrātus, dalot šo summu ar vienu mazāk nekā vērtību skaits (N- 1), un, visbeidzot, aprēķinot dividenžu kvadrātsakni. Vienā formulā tas ir:
Aprēķiniet vidējo vērtību, saskaitot visas datu punktu vērtības, pēc tam dalot ar datu punktu skaitu. Datu izlases izlasē
Daliet summu 175 ar datu punktu skaitu 7 vai
Pēc tam no katra datu punkta atņemiet vidējo, pēc tam kvadrātiet katru starpību. Formula izskatās šādi:
kur ∑ nozīmē summu,xi apzīmē katru datu kopas vērtību unµapzīmē vidējo vērtību. Turpinot ar piemēru kopu, vērtības kļūst:
20-25 = -5 \ text {un} -5 ^ 2 = 25 \\ 24-25 = -1 \ text {un} -1 ^ 2 = 1 \\ 25-25 = 0 \ text {un} 0 ^ 2 = 0 \\ 36-25 = 11 \ text {un} 11 ^ 2 = 121 \\ 25-25 = 0 \ text {un} 0 ^ 2 = 0 \\ 22-25 = -3 \ text {un} -3 ^ 2 = 9 \\ 23- 25 = -2 \ teksts {un} -2^2=4
Daliet kvadrātu starpību summu ar vienu mazāku par datu punktu skaitu. Datu kopas piemērā ir 7 vērtības, tātadN- 1 ir vienāds ar 7 - 1 = 6. Kvadrātu starpību summa 160, dalīta ar 6, ir aptuveni 26,6667.
Aprēķiniet standartnovirzi, atrodot dalījuma kvadrātsakni arN− 1. Piemērā kvadrātsakne no 26,6667 ir vienāda ar 5,164. Tāpēc standartnovirze ir vienāda ar aptuveni 5,164.
Standarta novirze palīdz novērtēt datus. Datu kopas skaitļi, kas ietilpst vienā vidējā standarta novirzē, ir datu kopas daļa. Skaitļi, kas neietilpst divās standartnovirzēs, ir galējās vērtības vai lielumi. Piemēra kopā vērtība 36 ir vairāk nekā divas standarta novirzes no vidējā, tāpēc 36 ir izņēmums. Ārējie rādītāji var atspoguļot kļūdainus datus vai ieteikt neparedzētus apstākļus, un tie būtu rūpīgi jāapsver, interpretējot datus.