Spēja aprēķināt skaitļu grupas vidējo vai vidējo vērtību ir svarīga katrā dzīves aspektā. Ja esat profesors un piešķirat burtu vērtējumus eksāmenu vērtējumiem un tradicionāli piešķirat B vērtējumu a iepakojuma vidējais rādītājs, tad jums skaidri jāzina, kā izskatās iepakojuma vidus skaitliski. Jums ir nepieciešams arī veids, kā identificēt rādītājus kā nepieņemamus rādītājus, lai jūs varētu noteikt, kad kāds ir pelnījis A vai A + (acīmredzami ārpus perfektiem rādītājiem), kā arī to, kas pelnījis nesekmīgu atzīmi.
Šī un ar to saistīto iemeslu dēļ pilnīgajos datos par vidējiem rādītājiem ir iekļauta informācija par to, cik cieši kopumā vidējie rādītāji ir apkopoti. Šī informācija tiek nodota, izmantojot standarta novirze un ar to saistīto dispersija statistikas parauga.
Mainīguma mērījumi
Gandrīz noteikti esat dzirdējis vai redzējis terminu "vidējais", kas izmantots, atsaucoties uz skaitļu kopumu vai datu punktiem, un, iespējams, jums ir ideja par to, ko tas nozīmē ikdienas valodā. Piemēram, ja jūs lasāt, ka amerikāņu sievietes vidējais augums ir aptuveni 5 '4 ", jūs to uzreiz secināt "vidējais" nozīmē "tipisks" un ka aptuveni puse sieviešu Amerikas Savienotajās Valstīs ir garākas par šo, savukārt apmēram puse sieviešu īsāks.
Matemātiski vidēji un nozīmē ir tieši tas pats: jūs pievienojat visas kopas vērtības un dalāt ar kopu vienību skaitu. Piemēram, ja 25 jautājumu grupa 10 jautājumu testā svārstās no 3 līdz 10 un summē līdz 196, vidējais (vidējais) rezultāts ir 196/25 vai 7,84.
Mediāna ir kopas viduspunkta vērtība, skaitlis, kuram puse no vērtībām atrodas virs, bet puse - zemāk. Parasti tas ir tuvu vidējam (vidējam), bet nav tas pats.
Dispersijas formula
Ja jūs ieraugāt 25 tādu rezultātu kopumu kā iepriekšējie un neredzat gandrīz neko citu kā tikai vērtības 7, 8 un 9, intuitīvi saprotams, ka vidējam rādītājam jābūt apmēram 8. Bet ko tad, ja redzat gandrīz neko, bet rādītājus 6 un 10? Vai pieci rādītāji 0 un 20 rādītāji 9 vai 10? Tas viss var radīt tādu pašu vidējo rādītāju.
Dispersija ir mērījums tam, cik plaši datu kopas punkti tiek izplatīti par vidējo. Lai aprēķinātu dispersiju ar roku, ņem aritmētisko starpību starp katru no datu punktiem un vidējo, kvadrātveida tos, saskaita kvadrātu summu un dala rezultātu ar vienu mazāk nekā datu punktu skaits paraugs. Piemērs tam ir sniegts vēlāk. Varat arī izmantot tādas programmas kā Excel vai vietnes, piemēram, Rapid Tables (skatiet papildu vietņu resursus).
Dispersiju apzīmē ar σ2, grieķu "sigma" ar eksponentu 2.
Standarta novirze
The standarta novirze parauga ir vienkārši dispersijas kvadrātsakne. Aprēķinot dispersijas, kvadrāti tiek izmantoti tāpēc, ka, vienkārši saskaitot individuālās atšķirības starp vidējo un katru atsevišķs datu punkts, summa vienmēr ir nulle, jo dažas no šīm atšķirībām ir pozitīvas, bet citas - negatīvas, un tās viena otru atceļ ārā. Katra termiņa kvadrātā tiek novērsta šī kļūda.
Dispersijas un standarta novirzes problēmas paraugs
Pieņemsim, ka jums tiek piešķirti 10 datu punkti:
4, 7, 10, 5, 7, 6, 9, 8, 5, 9
Atrodiet vidējo, dispersiju un standartnovirzi.
Vispirms pievienojiet 10 vērtības kopā un daliet ar 10, lai iegūtu vidējo (vidējo):
70/10 = 7.0
Lai iegūtu dispersiju, kvadrātiet starpību starp katru datu punktu un vidējo, saskaitiet tos kopā un daliet rezultātu ar (10 - 1) vai 9:
- 7 - 4 = 3; 32 = 9
- 7 - 7 = 0; 02 = 0
- 7 - 10 = -3; (-3)2 = 9.. .
9 + 0 + 9 +... + 4 = 36
σ2= 36/9 = 4.0
Standarta novirze σ ir tikai kvadrātsakne no 4.0 vai 2.0.