Parciālie atvasinājumi ir vairāku mainīgo funkciju atvasinājumi, kas ņemti tikai par vienu mainīgo funkcijā, citus mainīgos apstrādājot tā, it kā tie būtu konstantes. Atkārtotus funkcijas f (x, y) atvasinājumus var ņemt attiecībā uz to pašu mainīgo, iegūstot atvasinājumus Fxx vai Fxxx, vai ņemot atvasinājumu attiecībā uz citu mainīgo, iegūstot atvasinājumus Fxy, Fxyx, Fxyy, utt. Daļēji atvasinājumi parasti ir neatkarīgi no diferenciācijas kārtības, kas nozīmē Fxy = Fyx.
Aprēķiniet funkcijas f (x, y) atvasinājumu attiecībā pret x, nosakot d / dx (f (x, y)), apstrādājot y tā, it kā tā būtu konstante. Ja nepieciešams, izmantojiet produkta likumu un / vai ķēdes kārtulu. Piemēram, funkcijas f (x, y) = 3x ^ 2 * y - 2xy pirmais daļējais atvasinājums Fx ir 6xy - 2y.
Aprēķiniet funkcijas atvasinājumu attiecībā pret y, nosakot d / dy (Fx), apstrādājot x tā, it kā tā būtu konstante. Iepriekš minētajā piemērā daļējs 6xy - 2y atvasinājums Fxy ir vienāds ar 6x - 2.
Pārbaudiet, vai daļējais atvasinājums Fxy ir pareizs, aprēķinot tā ekvivalentu Fyx, atvasinājumus ņemot pretējā secībā (vispirms d / dy, pēc tam d / dx). Iepriekš minētajā piemērā funkcijas f (x, y) = 3x ^ 2 * y - 2xy atvasinājums d / dy ir 3x ^ 2 - 2x. 3x ^ 2 - 2x atvasinājums d / dx ir 6x - 2, tāpēc daļējais atvasinājums Fyx ir identisks daļējam atvasinājumam Fxy.