Ir dažādi skaitļu veidi vai domēni. Noteiktas skaitļu kopas pareizā domēna noteikšana ir svarīga, jo dažādiem domēniem ir dažādas matemātiskās īpašības un tie ļauj veikt dažādas darbības. Skaitliskie domēni ir ligzdoti viens no otra, sākot no mazākajiem līdz lielākajiem: dabiskie skaitļi, veseli skaitļi, racionāli skaitļi, reāli skaitļi un kompleksi skaitļi. Noteiktās skaitļu kopas pareizais domēns ir mazākais domēns, kas nepieciešams, lai tajā būtu visi šīs kopas dalībnieki.
Pierakstiet pilnu sarakstu vai mērķa skaitļu kopas definīciju. Tas var būt visaptverošs saraksts, piemēram, kopa A = {0, 5} vai kopa B = {pi}, vai arī tā var būt definīcija, piemēram, “lai kopa C būtu vienāda ar visiem 2 pozitīvajiem reizinājumiem”. Kā piemēru ņemiet vērā šo mērķa kopu: {-15, 0, 2/3, kvadrātsakne no 2, pi, 6, 117 un "200 plus 5 reizes lielāka par kvadrātsakni -1, kas pazīstama arī kā 200 + 5i "}.
Nosakiet, vai katrs mērķa kopas dalībnieks ir dabisks skaitlis. Dabiskie skaitļi ir skaitīšanas skaitļi, nulle un lielāka. Sākot no mazākās vērtības, dabisko skaitļu kopa ir {0, 1, 2, 3, 4, ...}. Tas ir bezgalīgi liels, taču tajā nav negatīvu skaitļu. Ja katrs mērķa kopas dalībnieks ir dabisks skaitlis, tad mērķa kopa pieder dabisko skaitļu domēnam. Ja nē, koncentrējieties uz mērķa kopas dalībniekiem, kas nav dabiski skaitļi. Mūsu piemērā (uzskaitīti 1. solī) skaitļi 0, 6 un 117 ir dabiski skaitļi, bet -15, 2/3, kvadrātsakne 2, pi un 200 + 5i nav.
Nosakiet, vai visi šie locekļi ir veseli skaitļi. Veseli skaitļi ietver visus dabiskos skaitļus un to vērtības, kas reizinātas ar -1. Secībā veselu skaitļu kopa ir {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Ja katrs mērķa kopas dalībnieks ir vesels skaitlis, tad mērķa kopa pieder veselu skaitļu domēnam. Ja nē, koncentrējieties uz mērķa kopas dalībniekiem, kas nav veseli skaitļi. Mūsu piemērā skaitlis -15 ir papildus vesels skaitlis papildus dabiskajiem skaitļiem komplektā, bet 2/3 kvadrātsakne 2, pi un 200 + 5i nav.
Nosakiet, vai visi šie dalībnieki ir racionāli skaitļi. Racionālie skaitļi ietver ne tikai veselos skaitļus, bet arī visus skaitļus, kurus var izteikt kā divu veselu skaitļu attiecību, neieskaitot dalīšanu ar nulli. Racionālu skaitļu piemēri ir -1/4, 2/3, 7/3, 5/1 utt. Ja katrs mērķa kopas dalībnieks ir vai nu vesels skaitlis, vai racionāls skaitlis, tad mērķa kopa pieder racionālo skaitļu domēnam. Ja nē, koncentrējieties uz mērķa kopas dalībniekiem, kas nav racionāli skaitļi. Mūsu piemērā 2/3 ir vēl viens racionāls skaitlis papildus kopas veselajiem skaitļiem, bet kvadrātsakne 2, pi un 200 + 5i nav.
Nosakiet, vai visi šie dalībnieki ir reāli skaitļi. Patiesie skaitļi ietver ne tikai racionālos skaitļus, bet arī skaitļus, kurus nevar attēlot ar veselu skaitļu attiecībām, kaut arī tie pastāv ciparu līnijā starp diviem citiem racionāliem skaitļiem. Piemēram, neviena vesela skaitļa attiecība neatspoguļo kvadrātsakni no 2, bet tā ietilpst skaitļu rindā starp 1.1 un 1.2. Neviena veselā skaitļa attiecība neatspoguļo pi vērtību, bet tā ietilpst skaitļu rindā starp 3,14 un 3.15. 2 un pi kvadrātsakne ir “iracionāli skaitļi”. Ja katrs mērķa kopas dalībnieks ir vai nu racionāls skaitlis, vai iracionāls skaitlis, tad mērķa kopa pieder reālo skaitļu domēnam. Ja nē, koncentrējieties uz mērķa kopas dalībniekiem, kas nav reāli skaitļi. Mūsu piemērā kvadrātsakne 2 un pi ir citi reālie skaitļi papildus racionālajiem skaitļiem komplektā, bet 200 + 5i nav.
Nosakiet, vai visi šie dalībnieki ir kompleksi skaitļi. Kompleksie skaitļi ietver ne tikai reālos skaitļus, bet arī skaitļus, kuriem ir kāda sastāvdaļa, kas ir negatīvā skaitļa kvadrātsakne, piemēram, negatīvā kvadrātsakne. viens vai “i.” Ja katru mērķa kopas dalībnieku var izteikt kā reālu skaitli vai kompleksu skaitli, tad mērķa kopa pieder kompleksa domēnam numuri. Ja nē, tad jums nav kopas, kas sastāvētu tikai no skaitļiem. Piemēram, “A kopa: {2, -3, 5/12, pi, kvadrātsakne -7, ananāsi, saulaina diena Zuma pludmalē}” nav skaitļu kopa. Mūsu piemērā 200 + 5i ir komplekss skaitlis. Tātad mazākais domēns, kurā ietilpst visi mūsu kopas dalībnieki, ir kompleksie skaitļi, un tas ir mūsu mērķa kopas piemērs.
Padomi
Uzzīmējiet atsauces diagrammu, koncentrisku apļu sēriju, kas apzīmēta ar domēna nosaukumiem un domēna pārstāvi vai diviem. Piemēram, iekšējais aplis - DABISKIE NUMURI - varētu ietvert “0, 5;” nākamais ārējais aplis, INTEGERS, varētu ietvert “-6, 100;” Nākamais ārējais aplis, RACIONĀLIE NUMURI, varētu ietvert “-4/5, 19/5;” nākamais ārējais aplis, ĪSTIE NUMURI, varētu ietvert pi un kvadrātsakni no 3; visattālākajā lokā, KOMPLEKSU Skaitļi, varētu būt kvadrātsakne -1 un "4 plus kvadrātsakne -8".
Brīdinājumi
Ja pat viens mērķa kopas dalībnieks ietilpst lielākā domēnā, viss kopa ietilpst šajā domēnā. Piemēram, ja mērķa kopa A = {4, 7, pi}, tad kopa atrodas reālo skaitļu domēnā. Bez pi kopa atrastos dabisko skaitļu domēnā.