Vai esat kādreiz domājis, kā zinātnieki spēj noskaidrot Zemes ātrumu, ceļojot ap Sauli? Viņi to nedara, mērot laiku, kas vajadzīgs, lai planēta izietu pāri atskaites punktu pārim, jo kosmosā šādu atsauču nav. Viņi faktiski iegūst Zemes lineāro ātrumu no tā leņķiskā ātruma, izmantojot vienkāršu formulu, kas darbojas jebkuram ķermenim vai punktam apļveida rotācijā ap centrālo punktu vai asi.
Periods un biežums
Kad objekts rotē ap centrālo punktu, laiks, kas nepieciešams, lai pabeigtu vienu apgriezienu, tiek dēvēts parperiodā (lpp) rotācijas. No otras puses, apgriezienu skaits, ko tas veic noteiktā laika periodā, parasti sekundē, irbiežums (f). Tie ir apgriezti lielumi. Citiem vārdiem sakot:
p = \ frac {1} {f}
Leņķiskā ātruma formula
Kad objekts pārvietojas pa apļveida ceļu no punktaAnorādītB, līnija no objekta līdz apļa centram iezīmē loku uz apļa, vienlaikus slaucot leņķi apļa centrā. Ja jūs apzīmējat loka garumuABar burtu "s"un attālums no objekta līdz apļa centram"r, "leņķa vērtība (ø) nes, kad objekts pārvietojas noAuzBdod
\ phi = \ frac {s} {r}
Parasti jūs aprēķināt rotējošā objekta vidējo leņķisko ātrumu (w), mērot laiku (t) nepieciešams, lai rādiusa līnija izslauktu jebkuru leņķiøun izmantojot šādu formulu:
w = \ frac {\ phi} {t} \; (\ text {rad / s})
ømēra radiānos. Viens radiāns ir vienāds ar leņķi, kas pārņemts loka laikāsir vienāds ar rādiusur. Ir aptuveni 57,3 grādi.
Kad objekts veic pilnīgu apgriezienu ap apli, rādiusa līnija izslauc 2π radiāna jeb 360 grādu leņķi. Šo informāciju varat izmantot, lai pārvērstu apgriezienus minūtē leņķiskajā ātrumā un otrādi. Viss, kas jums jādara, ir izmērīt frekvenci apgriezienos minūtē. Alternatīvi, jūs varat izmērīt periodu, kas ir vienas apgrieziena laiks (minūtēs). Tad leņķiskais ātrums kļūst:
w = 2πf = \ frac {2π} {p}
Lineārā ātruma formula
Ja ņem vērā virkni punktu gar rādiusa līniju, kas pārvietojas ar leņķa ātrumuw, katram no tiem ir atšķirīgs lineārais ātrums (v) atkarībā no tā attāluma r no rotācijas centra. Kārkļūst lielāks, tāpat arīv. Attiecības ir
v = wr
Tā kā radiāni ir bezizmēra vienības, šī izteiksme dod lineāro ātrumu attāluma vienībās laika gaitā, kā jūs varētu sagaidīt. Ja esat izmērījis rotācijas biežumu, varat tieši aprēķināt rotācijas punkta lineāro ātrumu. Tas ir:
v = (2πf) × r
v = \ bigg (\ frac {2π} {p} \ bigg) × r
Cik ātri zeme pārvietojas?
Lai aprēķinātu zemes ātrumu jūdzēs stundā, jums ir nepieciešami tikai divi informācijas elementi. Viens no tiem ir Zemes orbītas rādiuss. Pēc NASA datiem, tas ir 1,496 × 108 kilometru jeb 93 miljonu jūdžu attālumā. Otrs jums nepieciešamais fakts ir Zemes rotācijas periods, kuru ir viegli saprast. Tas ir viens gads, kas ir vienāds ar 8760 stundām.
Pievienojiet šos skaitļus izteiksmeiv = (2π/lpp) × r norāda, ka zemes lineārais ātrums, kas pārvietojas ap sauli, ir:
\ begin {izlīdzināts} v & = \ bigg (\ frac {2 × 3,14} {8760 \; \ text {hours}} \ bigg) × 9.3 × 10 ^ 7 \; \ text {miles} \\ & = 66,671 \ text {jūdzes stundā} \ end {aligned}