Tā kā Super Bowl ir tuvu stūrim, pasaules sportistiem un faniem uzmanība ir stingri jāpievērš lielajai spēlei. Bet _math_letes lielajai spēlei varētu ienākt prātā neliela problēma, kas saistīta ar iespējamajiem rezultātiem futbola spēlē. Izmantojot tikai ierobežotas iespējas iegūt punktu skaitu, dažas kopsummas vienkārši nevar sasniegt, bet kas ir visaugstākais? Ja vēlaties uzzināt, kas saista monētas, futbolu un McDonald’s vistas tīrradņus, tā ir jūsu problēma.
Super Bowl matemātikas problēma
Problēma ir saistīta ar Losandželosas "Rams" vai Jaunanglijas "Patriots" iespējamo rezultātu svētdien bez drošība vai divpunktu pārrēķins. Citiem vārdiem sakot, pieļaujamie veidi, kā palielināt viņu rādītājus, ir 3 punktu laukuma mērķi un 7 punktu piezemējumi. Tātad bez drošībām jūs nevarat sasniegt 2 punktu rezultātu spēlē ar jebkuru 3 un 7 kombināciju. Tāpat jūs nevarat sasniegt arī 4, kā arī 5.
Jautājums ir: Kāds ir augstākais rezultāts nevar sasniegt tikai ar 3 punktu laukuma mērķiem un 7 punktu piezemējumiem?
Protams, piezemēšanās bez reklāmguvuma ir 6 vērtas, taču, tā kā jūs jebkurā gadījumā varat sasniegt divus laukuma mērķus, problēmai nav nozīmes. Turklāt, tā kā mēs šeit nodarbojamies ar matemātiku, jums nav jāuztraucas par konkrētās komandas taktiku vai pat jebkādiem ierobežojumiem to spējai gūt punktus.
Pirms turpināt darbu, mēģiniet to atrisināt pats!
Risinājuma atrašana (lēns ceļš)
Šai problēmai ir daži sarežģīti matemātiski risinājumi (pilnīgu informāciju skatiet resursos, bet galvenais rezultāts tiks sniegts tālāk), taču tas ir labs piemērs tam, kā tas nav nepieciešams lai atrastu atbildi.
Viss, kas jums jādara, lai atrastu brutālu spēku risinājumu, ir vienkārši izmēģināt katru no rezultātiem pēc kārtas. Tātad mēs zinām, ka jūs nevarat sasniegt 1 vai 2, jo tie ir mazāki par 3. Mēs jau esam noskaidrojuši, ka 4 un 5 nav iespējami, bet 6 ar diviem lauka mērķiem. Pēc 7 (kas ir iespējams), vai jūs varat iegūt 8? Nē. Trīs lauka vārti dod 9, lauka mērķis un pārveidots piezemējums ir 10. Bet jūs nevarat iegūt 11.
No šī brīža neliels darbs parāda, ka:
\ sāciet {izlīdzināt} 3 × 4 & = 12 \\ 7 + (3 × 2) & = 13 \\ 7 × 2 & = 14 \\ 3 × 5 & = 15 \\ 7 + (3 × 3) & = 16 \\ (7 × 2) + 3 & = 17 \ beigas {izlīdzinātas}
Un patiesībā jūs varat turpināt šādi rīkoties tik ilgi, cik vēlaties. Šķiet, ka atbilde ir 11. Bet vai tā ir?
Algebriskais risinājums
Matemātiķi šīs problēmas sauc par “Frobenius monētu problēmām”. Sākotnējā veidlapa, kas saistīta ar monētām, piemēram: Ja jūs vērtējat tikai monētas 4 centi un 11 centi (nevis īstas monētas, bet atkal tas ir matemātikas uzdevums jums), kas ir lielākā naudas summa, kuru nevarējāt ražot.
Risinājums algebras ziņā ir tāds, ka ar vienu vērtīgu rezultātu lpp punkti un viena rezultāta vērtība q punkti, augstākais rezultāts, kuru nevar iegūt (N) sniedz:
N = pq \; - \; (p + q)
Tātad, pievienojot Super Bowl problēmas vērtības, tiek iegūts:
\ sākt {izlīdzināt} N & = 3 × 7 \; – \;(3 + 7) \\ &= 21 \;–\; 10 \\ & = 11 \ beigas {izlīdzinātas}
Kuru atbildi mēs saņēmām lēnā ceļā. Tātad, ja jūs varētu gūt tikai piezemējumus bez reklāmguvuma (6 punkti) un piezemējumus ar viena punkta reklāmguvumiem (7 punkti)? Pirms lasīšanas skatieties, vai varat to izmantot, lai to izstrādātu.
Šajā gadījumā formula kļūst:
\ sākt {izlīdzināt} N & = 6 × 7 \; – \;(6 + 7) \\ &= 42 \;–\; 13 \\ & = 29 \ beigas {izlīdzinātas}
Chicken McNugget problēma
Tātad spēle ir beigusies, un jūs vēlaties apbalvot uzvarētāju komandu ar ceļojumu uz McDonald's. Bet viņi pārdod McNuggets tikai kastēs ar 9 vai 20. Tātad, kāds ir jūsu lielākais tīrradņu skaits nevar pirkt ar šiem (novecojušajiem) kastīšu numuriem? Pirms lasīšanas mēģiniet izmantot formulu, lai atrastu atbildi.
Kopš
N = pq \; - \; (p + q)
Un ar lpp = 9 un q = 20:
\ sākt {izlīdzināt} N & = 9 × 20 \; – \;(9 + 20) \\ &= 180 \;–\; 29 \\ & = 151 \ beigas {izlīdzinātas}
Tātad, ja jūs iegādājāties vairāk nekā 151 tīrradni - uzvarētāja komanda, iespējams, būs diezgan izsalcis, galu galā - jūs varētu iegādāties jebkuru vēlamo tīrradņu skaitu ar kādu kastes kombināciju.
Jums varētu rasties jautājums, kāpēc mēs esam apskatījuši tikai šīs problēmas divciparu versijas. Ko darīt, ja mēs iekļaujam drošībus vai McDonalds pārdod trīs izmēru tīrradņu kastes? Tur ir nav skaidras formulas šajā gadījumā, un, lai gan lielāko daļu tā versiju var atrisināt, daži jautājuma aspekti nav pilnībā atrisināti.
Tāpēc varbūt, skatoties spēli vai ēdot koduma lieluma vistas gabaliņus, varat apgalvot, ka mēģināt atrisināt atklātu matemātikas problēmu - ir vērts mēģināt izkļūt no mājas darbiem!