Gravitācijas potenciālā enerģija: definīcija, formula, vienības (ar piemēriem)

Lielākā daļa cilvēku zina par enerģijas saglabāšanu. Īsumā tas saka, ka enerģija tiek saglabāta; tas nav izveidots un netiek iznīcināts, un tas vienkārši mainās no vienas formas uz otru.

Tātad, ja jūs turat bumbu pilnīgi nekustīgi, divus metrus virs zemes un pēc tam atlaižat, no kurienes rodas tā iegūtā enerģija? Kā kaut kas pilnīgi joprojām var iegūt tik daudz kinētiskās enerģijas, pirms tas nonāk zemē?

Atbilde ir tāda, ka nekustīgā bumba satur uzkrātās enerģijas formu, ko saucgravitācijas potenciālā enerģijavai GPE īsi. Šī ir viena no vissvarīgākajām uzkrātās enerģijas formām, ar kuru vidusskolēns saskarsies fizikā.

GPE ir mehāniskās enerģijas forma, ko izraisa objekta augstums virs Zemes virsmas (vai patiešām jebkura cita gravitācijas lauka avota). Jebkuram objektam, kas neatrodas zemākajā enerģijas punktā šādā sistēmā, ir kāda gravitācijas potenciāla enerģija, un ja tā atbrīvots (t.i., atļauts brīvi nokrist), tas paātrināsies virzienā uz gravitācijas lauka centru, līdz kaut kas notiks pārtrauc to.

Kaut arī objekta gravitācijas potenciālās enerģijas atrašanas process ir diezgan matemātiski saprotams, jēdziens ir ārkārtīgi noderīgs, kad runa ir par aprēķinu citi daudzumi. Piemēram, uzzinot par GPE jēdzienu, ir patiešām viegli aprēķināt krītošā objekta kinētisko enerģiju un galīgo ātrumu.

GPE ir atkarīgs no diviem galvenajiem faktoriem: objekta atrašanās vietas attiecībā pret gravitācijas lauku un objekta masas. Ķermeņa masas centrs, kas rada gravitācijas lauku (uz Zemes, planētas centrs), ir zemākais enerģijas punkts laukā (lai gan praksē ķermenis pārtrauks kritienu pirms šī punkta, kā to dara Zemes virsma), un jo tālāk no šī punkta atrodas objekts, jo vairāk enerģijas tas ir uzkrājis sava pozīciju. Uzkrātās enerģijas daudzums palielinās arī tad, ja objekts ir masīvāks.

Jūs varat saprast gravitācijas potenciālās enerģijas pamatdefinīciju, ja domājat par grāmatu, kas atrodas virs plaukta. Grāmatai ir iespējas nokrist uz grīdas, jo tā ir pacelta, salīdzinot ar zemi, bet tā sākas ārā uz grīdas nevar nokrist, jo tā jau ir virspusē: Plauktā esošajai grāmatai ir GPE, bet tai, kas atrodas uz zemes nav.

Intuīcija jums arī pateiks, ka divreiz biezāka grāmata, sitot zemei, radīs divreiz lielāku troksni; tas ir tāpēc, ka objekta masa ir tieši proporcionāla objektam piemītošās gravitācijas potenciāla enerģijas daudzumam.

Gravitācijas potenciālās enerģijas (GPE) formula ir patiešām vienkārša, un tā attiecas uz masum, paātrinājums gravitācijas dēļ uz Zemesg) un augstums virs Zemes virsmashuz uzkrāto enerģiju gravitācijas dēļ:

Kā parasti fizikā, gravitācijas potenciālajai enerģijai ir daudz potenciāli dažādu simbolu, ieskaitotU​_g, ​PE​_grav un citi. GPE ir enerģijas mērs, tāpēc šī aprēķina rezultāts būs vērtība džoulos (J).

Zemes gravitācijas izraisītajam paātrinājumam ir (aptuveni) nemainīga vērtība jebkurā virsmas vietā un tas norāda tieši uz planētas masas centru: g = 9,81 m / s². Ņemot vērā šo nemainīgo vērtību, GPE aprēķināšanai ir nepieciešamas tikai objekta masa un objekta augstums virs virsmas.

Tātad, ko jūs darāt, ja jums jāaprēķina, cik daudz objektam ir gravitācijas potenciālā enerģija? Būtībā jūs varat vienkārši noteikt objekta augstumu, pamatojoties uz vienkāršu atskaites punktu (zeme parasti darbojas labi) un reizināt to ar tā masumun zemes gravitācijas konstanteglai atrastu GPE.

Piemēram, iedomājieties 10 kg smagu masu, kas ar skriemeļu sistēmu piekārta 5 metru augstumu virs zemes. Cik daudz tam ir gravitācijas potenciāla enerģijas?

Izmantojot vienādojumu un aizstājot zināmās vērtības, iegūst:

Tomēr, ja, lasot šo rakstu, esat domājis par šo koncepciju, iespējams, ka esat apsvēris interesantu jautājumu: ja gravitācijas potenciāls objekta enerģija uz Zemes ir patiesi nulle tikai tad, ja tā atrodas masas centrā (t.i., Zemes kodola iekšpusē), kāpēc jūs to aprēķināt tā, it kā Zeme irh​ = 0?

Patiesība ir tāda, ka augstuma “nulles” punkta izvēle ir patvaļīga, un to parasti veic, lai vienkāršotu konkrēto problēmu. Ikreiz, kad aprēķināt GPE, jūs patiešām vairāk uztrauc gravitācijas potenciālā enerģijaizmaiņasnevis jebkāda veida uzkrātās enerģijas absolūtais mērs.

Būtībā nav svarīgi, vai jūs nolemjat piezvanīt uz galda virsmuh= 0, nevis Zemes virsma, jo jūs vienmēr esatfaktiskirunājot par potenciālās enerģijas izmaiņām, kas saistītas ar augstuma izmaiņām.

Apsveriet, kāds varētu pacelt 1,5 kg fizikas mācību grāmatu no rakstāmgalda virsmas, paceļot to 50 cm (t.i., 0,5 m) virs virsmas. Kādas ir gravitācijas potenciālās enerģijas izmaiņas (apzīmētas ar ∆GPE) grāmatai, kad tā tiek pacelta?

Triks, protams, ir tabulas saukšana par atskaites punktu ar augstumuh= 0 vai līdzvērtīgi, lai ņemtu vērā augstuma izmaiņas (∆h) no sākotnējās pozīcijas. Jebkurā gadījumā jūs saņemat:

Precīza gravitācijas paātrinājuma vērtībagGPE vienādojumā ir liela ietekme uz objekta gravitācijas potenciālu enerģiju, kas izvirzīts noteiktā attālumā virs gravitācijas lauka avota. Piemēram, uz Marsa virsmas vērtībasgir apmēram trīs reizes mazāks nekā uz Zemes virsmas, tāpēc, ja vienu un to pašu priekšmetu paceļat vienādi attālumā no Marsa virsmas, tajā būtu aptuveni trīs reizes mazāk uzkrāto enerģiju nekā tajā Zeme.

Līdzīgi, lai arī jūs varat tuvināt vērtībugkā 9,81 m / s² pāri Zemes virsmai jūras līmenī, tas faktiski ir mazāks, ja pārvietojaties ievērojamā attālumā no virsmas. Piemēram, ja jūs atrastos Mt. Everests, kas paceļas uz augšu 8848 m (8,848 km) virs Zemes virsmas, atrodoties tik tālu no planētas masas centra, samazinātugnedaudz, tāpēc jums būtug= 9,79 m / s² pīķa laikā.

Ja jūs būtu veiksmīgi uzkāpis kalnā un pacēlis gaisā 2 kg masu 2 m no kalna virsotnes, kādas būtu izmaiņas GPE?

Tāpat kā aprēķinot GPE uz citas planētas ar atšķirīgu vērtībug, jūs vienkārši ievadāt vērtībugkas atbilst situācijai un iziet to pašu procesu kā iepriekš:

Jūras līmenī uz Zemes arg= 9,81 m / s², paceļot to pašu masu, GPE mainītos ar:

Šī nav milzīga atšķirība, taču tas skaidri parāda, ka augstums ietekmē GPE izmaiņas, veicot to pašu celšanas kustību. Un uz Marsa virsmas, kurg= 3,75 m / s² tas būtu:

Kā redzat, vērtībagir ļoti svarīga jūsu iegūtajam rezultātam. Veicot to pašu celšanas kustību dziļā telpā, tālu no jebkādas gravitācijas spēka ietekmes, gravitācijas potenciālā enerģija būtībā nemainītos.

Enerģijas taupīšanu var izmantot līdzās GPE jēdzienam, lai vienkāršotudaudziaprēķini fizikā. Īsāk sakot, “konservatīva” spēka ietekmē tiek saglabāta kopējā enerģija (ieskaitot kinētisko enerģiju, gravitācijas potenciālo enerģiju un visus citus enerģijas veidus).

Konservatīvs spēks ir tāds, kur darba spēks, kas veikts pret spēku, lai objektu pārvietotu starp diviem punktiem, nav atkarīgs no veiktā ceļa. Tātad gravitācija ir konservatīva, jo objekta pacelšana no atskaites punkta uz augstumuhmaina gravitācijas potenciālo enerģiju parmgh, taču nav atšķirības, vai pārvietojat to pa S formas ceļu vai taisnu līniju - tas vienmēr mainās tikaimgh​.

Tagad iedomājieties situāciju, kad jūs nometat 500 g (0,5 kg) bumbu no 15 metru augstuma. Neņemot vērā gaisa pretestības efektu un pieņemot, ka tas negriežas kritiena laikā, cik liela kinētiskā enerģija lodei būs brīdī, pirms tā saskaras ar zemi?

Šīs problēmas atslēga ir fakts, ka kopējā enerģija tiek saglabāta, tāpēc visa kinētiskā enerģija nāk no GPE, un tāpēc kinētiskā enerģijaE​_k - tās maksimālajai vērtībai jābūt vienādai ar GPE pēc tās maksimālās vērtības, vaiGPE​ = ​E​_k. Tātad jūs varat viegli atrisināt problēmu:

Enerģijas saglabāšana vienkāršo daudzus citus aprēķinus, kas saistīti arī ar gravitācijas potenciālo enerģiju. Padomājiet par bumbu no iepriekšējā piemēra: tagad, kad jūs zināt kopējo kinētisko enerģiju, pamatojoties uz tās gravitācijas enerģiju potenciālā enerģija visaugstākajā punktā, kāds ir bumbas galīgais ātrums brīdī, pirms tā trāpās uz Zemes virsma? To var izstrādāt, pamatojoties uz kinētiskās enerģijas standarta vienādojumu:

Ar vērtībuE​_k zināms, jūs varat pārkārtot vienādojumu un atrisināt ātrumuv​:

Tomēr jūs varat izmantot enerģijas saglabāšanu, lai iegūtu vienādojumu, kas attiecas uzjebkurškrītošs objekts, vispirms atzīmējot, ka šādās situācijās -∆GPE​ = ∆​E​_k, un tā:

Atceltmno abām pusēm un pārkārtojums dod:

Ņemiet vērā, ka šis vienādojums parāda, ka, neņemot vērā gaisa pretestību, masa neietekmē gala ātrumuv, tādēļ, ja jūs nometīsit divus objektus no viena augstuma, tie precīzi vienlaicīgi trāpīsies pret zemi un kritīs ar tādu pašu ātrumu. Varat arī pārbaudīt iegūto rezultātu, izmantojot vienkāršāku divpakāpju metodi, un parādīt, ka šis jaunais vienādojums patiešām rada tādu pašu rezultātu ar pareizajām vienībām.

Visbeidzot, iepriekšējais vienādojums arī dod jums iespēju aprēķinātguz citām planētām. Iedomājieties, ka jūs nometāt 0,5 kg smagu lodi no 10 m virs Marsa virsmas un reģistrējāt gala ātrumu (tieši pirms tā nokļuva virsmā) 8,66 m / s. Kāda ir vērtībaguz Marsa?

Sākot ar agrāku pārkārtojuma posmu:

Jūs redzat, ka:

Enerģijas saglabāšana kopā ar gravitācijas potenciālās enerģijas un kinētiskās enerģijas vienādojumiem irdaudziizmanto, un, pieraduši izmantot attiecības, varēsi viegli atrisināt milzīgu klāstu klasiskās fizikas problēmu.