Kampinis dažnis,ωPeriodiškai judančio objekto, pavyzdžiui, rutulyje virvės virvės gale esantis rutulys, matuoja greitį, kuriuo rutulys bėga per visus 360 laipsnių, arba 2π radianus. Paprasčiausias būdas suprasti, kaip apskaičiuoti kampinį dažnį, yra sukonstruoti formulę ir pamatyti, kaip ji veikia praktiškai.
Kampinio dažnio formulė
Kampinio dažnio formulė yra svyravimo dažnisf(dažnai vienetais hercų, arba svyravimų per sekundę), padauginus iš kampo, kuriuo objektas juda. Objekto, kuris užbaigia visišką svyravimą ar sukimąsi, kampinio dažnio formulė yra:
\ omega = 2 \ pi f
Bendresnė formulė yra tiesiog:
\ omega = \ frac {\ theta} {t}
kurθyra kampas, kuriuo objektas judėjo, irtyra laikas, per kurį reikėjo keliautiθ.
Atminkite: dažnis yra greitis, todėl šio kiekio matmenys yra radianai per laiko vienetą. Vienetai priklausys nuo konkrečios problemos. Jei vertinate linksmybių sukimąsi, galite pakalbėti apie kampinį dažnį radianų per minutę, tačiau Mėnulio kampinis dažnis aplink Žemę gali būti prasmingesnis radianais per dieną.
Patarimai
Kampinis dažnis yra greitis, kuriuo objektas juda per tam tikrą radianų skaičių. Jei žinote laiką, per kurį objektas judėjo per kampą, kampinis dažnis yra kampas radianais, padalytas iš laiko, kurio jis užtruko.
Kampinio dažnio formulė naudojant laikotarpį
Norėdami visiškai suprasti šį kiekį, tai padeda pradėti nuo natūralesnio kiekio, laikotarpio ir dirbti atgal. Periodas (T) svyruojančio objekto yra laikas, kurio reikia vienam svyravimui užbaigti. Pavyzdžiui, yra 365 dienos per metus, nes tiek laiko reikia, kad Žemė vieną kartą apvažiuotų aplink Saulę. Tai Žemės judėjimo aplink Saulę laikotarpis.
Bet jei norite sužinoti sukimosi dažnį, turite rasti kampinį dažnį. Sukimosi dažnį arba tai, kiek sukimųsi per tam tikrą laiką, galima apskaičiuoti taip:
f = \ frac {1} {T}
Žemei viena revoliucija aplink saulę trunka 365 dienas, taigif= 1/365 dienos.
Taigi koks yra kampinis dažnis? Vienas Žemės sukimasis eina per 2π radianus, taigi kampinis dažnisω= 2π/365. Žodžiais, Žemė juda per 2π radianus per 365 dienas.
Skaičiavimo pavyzdys
Išbandykite kitą kampinio dažnio kitoje situacijoje apskaičiavimo pavyzdį, kad priprastumėte prie sąvokų. Pasivažinėjimas apžvalgos ratuku gali būti kelių minučių ilgio, tuo metu kelis kartus pasieksite važiavimo viršūnę. Tarkime, jūs sėdite apžvalgos rato viršuje ir pastebite, kad ratas pasuko vieną ketvirtį apsisukimo per 15 sekundžių. Koks yra jo kampinis dažnis? Norėdami apskaičiuoti šį kiekį, galite naudoti du metodus.
Pirma, jei ¼ sukimasis trunka 15 sekundžių, visas sukimasis trunka 4 × 15 = 60 sekundžių. Todėl sukimosi dažnis yraf= 1/60 s −1ir kampinis dažnis yra:
\ pradžia {sulyginta} ω & = 2πf \\ & = π / 30 \ pabaiga {lygiuota}
Panašiai jūs per 15 sekundžių judėjote per π / 2 radianus, taigi vėl naudodamiesi mūsų supratimu, kas yra kampinis dažnis:
\ begin {aligned} ω & = \ frac {(π / 2)} {15} \\ & = \ frac {π} {30} \ end {aligned}
Abu požiūriai pateikia tą patį atsakymą, todėl atrodo, kad mūsų kampinio dažnio supratimas yra prasmingas!
Paskutinis dalykas…
Kampinis dažnis yra skaliarinis dydis, tai reiškia, kad jis yra tik dydis. Tačiau kartais mes kalbame apie kampinį greitį, kuris yra vektorius. Todėl kampinio greičio formulė yra tokia pati kaip kampinio dažnio lygtis, kuri nustato vektoriaus dydį.
Tada, naudojant dešinės rankos taisyklę, galima nustatyti kampinio greičio vektoriaus kryptį. Dešinės rankos taisyklė leidžia mums taikyti konvenciją, kurią fizikai ir inžinieriai naudoja nurodydami besisukančio objekto „kryptį“.
