Prieš aptardami svorio centrą, tarkime, keli parametrai. Viena, kad jūs susiduriate su objektu, esančiu Žemės paviršiuje, o ne kur nors kosmose. Ir du, kad objektas yra pakankamai mažas - tarkime, ne erdvėlaivis, stovintis Žemėje, laukiantis pakilimo. Kai pašalinsite visus tuos nežemiškus poveikius, galėsite gerai apskaičiuoti geometrinių objektų svorio centrą naudodami santykinai paprasta formulė - ir iš tikrųjų dėl tų ką tik nustatytų sąlygų, svorio centrui rasti naudosite tą pačią formulę, kaip ir masės centras.
Kaip parašyti apie svorio centrą
Svorio centras dvimatėje plokštumoje paprastai žymimas koordinatėmis (xcg, ycg) arba kartais pagal kintamuosiusxirysu juosta virš jų. Be to, terminas „svorio centras“ kartais sutrumpinamas kaip cg.
Kaip apskaičiuoti trikampio CG
Matematikos ar fizikos vadovėlyje dažnai bus diagramos, skirtos nustatyti tam tikrų figūrų pusiausvyros centrą. Tačiau kai kurioms įprastoms geometrinėms figūroms galite naudoti atitinkamą svorio centro formulę, kad rastumėte tos formos svorio centrą.
Trikampių svorio centras yra toje vietoje, kur susikerta visi trys viduriai. Jei pradedate nuo vienos trikampio viršūnės ir tada tiesiate tiesią liniją iki kitos pusės vidurio taško, tai yra viena mediana. Atlikite tą patį ir kitoms dviem viršūnėms, o taškas, kuriame susikerta visi trys viduriai, yra trikampio svorio centras.
Ir, žinoma, tam yra formulė. Jei trikampio svorio centro koordinatės yra (xcg, ycg), taip rasite jo koordinates:
x_ {cg} = \ frac {x_1 + x_2 + x_3} {3} \\\ text {} \\ y_ {cg} = \ frac {y_1 + y_2 + y_3} {3}
Kur (x1, y1), (x2, y2) ir (x3, y3) yra trijų trikampio viršūnių koordinatės. Jūs turite pasirinkti, kuriai viršūnei priskiriamas kuris skaičius.
Stačiakampio svorio centro formulė
Ar pastebėjote, kad norėdami rasti trikampio svorio centrą, jūs tiesiog apskaičiuojate x koordinačių vertę, tada apskaičiuokite y koordinačių vertę ir naudokite du rezultatus kaip savo svorio centro koordinates?
Norėdami rasti stačiakampio svorio centrą, jūs darote tą patį. Jei norite dar lengviau atlikti skaičiavimus, tarkime, kad stačiakampis yra tiesiai nukreiptas į Dekarto koordinatės plokštuma (taigi ji nėra nustatyta kampu) ir kad jos apatinė kairė viršūnė yra ties grafikas. Tokiu atveju rasti (xcg, ycg) stačiakampiui tereikia apskaičiuoti:
x_ {cg} = \ frac {\ text {width}} {2} \\\ text {} \\ y_ {cg} = \ frac {\ text {height}} {2}
Jei nenorite perkelti stačiakampio į koordinačių plokštumos pradžią arba jei dėl kokių nors priežasčių jis nėra visiškai kvadratas koordinatės ašis, galite susidurti su šia šiek tiek baisesnės išvaizdos, bet vis tiek veiksminga formule, kad apskaičiuotumėte vertę visomis savo x iš xcgir apskaičiuokite visų y koordinačių vidurkį, kad rastumėte y reikšmęcg:
x_ {cg} = \ frac {x_1 + x_2 + x_3 + x_4} {4} \\\ tekstas {} \\ y_ {cg} = \ frac {y_1 + y_2 + y_3 + y_4} {4}
Svorio centro lygtis
Ką daryti, jei reikia apskaičiuoti formos, kuri atitinka visas pirmiau paminėtas prielaidas, svorio centrą (iš esmės jūs nesistengiate užsiimti tiesiogine raketų mokslu) suradęs kosmose esančių objektų svorio centrą), tačiau jis nepatenka į nė vieną iš ką tik paminėtų kategorijų ar į jūsų gale esančias diagramas. vadovėlis? Tada galite suskirstyti savo formą į labiau pažįstamas formas ir naudoti šias lygtis, kad surastumėte jų bendrą svorio centrą:
x_ {cg} = \ frac {a_1x_1 + a_2x_2 +... + a_nx_n} {a_1 + a_2 +... + a_n} \\\ tekstas {} \\ y_ {cg} = \ frac {a_1y_1 + a_2y_2 +... + a_ny_n} {a_1 + a_2 +... + a_n}
Arba kitaip sakant, xcg lygus pjūvio plotui, kuris yra 1 kartus didesnis už jo vietą x ašyje, pridedamas prie pjūvio ploto 2 kartus didesnis už jo vietą ir t. t., kol susumuosite visų sekcijų plotą ir laiką; tada padalykite visą sumą iš bendro visų sekcijų ploto. Tada atlikite tą patį y.
Klausimas: Kaip rasti kiekvieno skyriaus plotą?Suskirstę sudėtingą ar netaisyklingą formą į labiau pažįstamus daugiakampius, galite naudoti standartizuotas formules, kad rastumėte plotą. Pvz., Jei tą formą padalijote į stačiakampius gabalus, galite naudoti formulę ilgis × plotis, kad rastumėte kiekvieno gabalo plotą.
Klausimas: kokia yra kiekvieno skyriaus „vieta“?Kiekvieno ruožo vieta yra tinkama koordinatė nuo tos atkarpos svorio centro. Taigi, jei norite y2 (2 segmento vieta), jums iš tikrųjų reikia nurodyti to segmento svorio centro y koordinatę. Vėlgi, todėl jūs suskirstote keistos formos objektą į labiau pažįstamas formas, nes galite naudoti jau aptartos formulės, kad surastų kiekvienos formos svorio centrą, o tada ištraukite reikiamą koordinatę s.
Klausimas: Kur mano forma eina koordinačių plokštumoje?Jūs turite pasirinkti, kur jūsų forma yra koordinačių plokštumoje - tiesiog nepamirškite, kad jūsų atsakymo svorio centras bus to paties atskaitos taško atžvilgiu. Lengviausia įdėti objektą į pirmąjį diagramos kvadrantą, jo apatinis kraštas prieš x ašį ir kairysis kraštas prieš y ašį, kad visos x ir y reikšmės būtų teigiamos, bet taip pat pakankamai mažos, kad būtų valdomas.
Gudrybės, kaip rasti svorio centrą
Jei turite reikalų su vienu objektu, intuicija ir šiek tiek logikos kartais yra viskas, ko jums reikia norint rasti jo svorio centrą. Pavyzdžiui, jei svarstote plokščią diską, svorio centras bus disko centras. Cilindre tai cilindro ašies vidurio taškas. Stačiakampis (arba kvadratas) yra taškas, į kurį įstrižainės linijos sutampa.
Galbūt čia pastebėjote raštą: jei aptariamas objektas turi simetrijos liniją, svorio centras bus tiesia linija. Ir jei jis turi kelias simetrijos ašis, svorio centras bus ten, kur šios ašys susikerta.
Galiausiai, jei bandote rasti tikrai sudėtingo objekto svorio centrą, turite dvi galimybes: arba išplakti geriausius skaičiavimo integralus (žr. Ištekliai trigubam integralui, kuris rodo netolygios masės svorio centrą) arba įveskite duomenis į specialiai sukurtą svorio centrą skaičiuoklė. (Žr. Šaltinius, jei reikia radijo bangomis valdomų lėktuvų svorio centro skaičiuoklės pavyzdžio.)