Problemos, susijusios su greičio, greičio ir pagreičio apskaičiavimu, dažniausiai atsiranda fizikoje. Dažnai dėl šių problemų reikia apskaičiuoti santykinius traukinių, lėktuvų ir automobilių judesius. Šios lygtys taip pat gali būti taikomos sudėtingesnėms problemoms, tokioms kaip garso ir šviesos greitis, planetinių objektų greitis ir raketų pagreitis.
Greičio formulė
Greitis reiškia nuvažiuotą atstumą per tam tikrą laiką. Paprastai naudojama greičio formulė apskaičiuoja vidutinį greitį, o ne momentinį greitį. Apskaičiuojant vidutinį greitį parodomas vidutinis visos kelionės greitis, tačiau momentiniu greičiu rodomas greitis bet kuriuo kelionės momentu. Transporto priemonės spidometras rodo momentinį greitį.
Vidutinį greitį galima rasti naudojant bendrą nuvažiuotą atstumą, paprastai sutrumpintą kaip d, padalytą iš viso laiko, reikalingo tam atstumui nuvažiuoti, paprastai sutrumpintai kaip t. Taigi, jei automobilis užtrunka 3 valandas, kad nuvažiuotų 150 mylių atstumą, vidutinis greitis yra lygus 150 mylių, padalytas iš 3 valandų, lygus vidutiniam 50 mylių per valandą greičiui:
\ frac {150} {3} = 50
Momentinis greitis iš tikrųjų yra greičio apskaičiavimas, kuris bus aptartas greičio ruože.
Greičio vienetai rodo ilgį arba atstumą bėgant laikui. Kilometrai per valandą (mi / val. Arba mylių per valandą), kilometrai per valandą (km / val. Arba km / val.), Pėdos per sekundę (pėdos / s arba pėdos / sek.) Ir metrai per sekundę (m / s) rodo greitį.
Greičio formulė
Greitis yra vektorinė vertė, tai reiškia, kad greitis apima kryptį. Greitis yra lygus nuvažiuotas atstumas, padalytas iš kelionės laiko (greičio) ir kelionės krypties. Pavyzdžiui, traukinio, važiuojančio 1500 kilometrų į rytus nuo San Francisko per 12 valandų, greitis būtų 1500 km padalytas iš 12 valandų į rytus arba 125 km / h į rytus.
Grįžtant prie automobilio greičio problemos, apsvarstykime du automobilius, kurie prasideda nuo to paties taško ir važiuoja tuo pačiu vidutiniu 50 mylių per valandą greičiu. Jei vienas automobilis važiuoja į šiaurę, o kitas - į vakarus, automobiliai neatsiduria toje pačioje vietoje. Į šiaurę važiuojančio automobilio greitis būtų 50 mph į šiaurę, o į vakarus važiuojančio automobilio greitis būtų 50 mph į vakarus. Jų greitis skiriasi, net jei jų greitis yra vienodas.
Akimirkinis greitis, kad būtų visiškai tikslus, reikalauja skaičiavimo, nes norint pasiekti „momentinį“ reikia sumažinti laiką iki nulio. Apytikslę vertę galima padaryti, naudojant momentinio greičio (vi) yra lygus atstumo pokyčiui (Δd), padalytam iš laiko pokyčio (Δt), arba:
v_i = \ frac {\ Delta d} {\ Delta t}
Nustačius laiko pokytį kaip labai trumpą laiko tarpą, galima apskaičiuoti beveik momentinį greitį. Graikiškas delta simbolis - trikampis (Δ) reiškia pokyčius.
Pvz., Jei važiuojantis traukinys 5:00 val. Nuvažiavo 55 km į rytus ir 6:00 pasiekė 65 km į rytus, atstumo pokytis yra 10 km į rytus, keičiant laiką kaip 1 valandą. Įterpus šias reikšmes į formulę gaunama:
v_i = \ frac {10} {1} = 10
arba 10 km / h į rytus (tiesa, lėtas traukinio greitis). Momentinis greitis būtų 10 km / h į rytus, variklio greičio matuoklyje skaitant 10 km / h. Žinoma, valanda nėra „momentinė“, tačiau ji yra pavyzdys.
Tarkime, kad vietoj to mokslininkas matuoja objekto padėties pasikeitimą (Δd) kaip 8 metrus per 2 sekundžių laiko tarpą (Δt). Naudojant formulę, momentinis greitis yra 4 metrai per sekundę (m / s), remiantis apskaičiavimu:
v_i = \ frac {8} {2} = 4
Kaip vektorinis dydis, momentinis greitis turėtų apimti kryptį. Daugelis problemų daro prielaidą, kad objektas ir toliau keliauja ta pačia kryptimi per tą trumpą laiko tarpą. Tada nepaisoma objekto krypties, o tai paaiškina, kodėl ši vertė dažnai vadinama momentiniu greičiu.
Pagreičio lygtis
Kokia pagreičio formulė? Tyrimai rodo dvi akivaizdžiai skirtingas lygtis. Viena formulė iš antrojo Niutono dėsnio susieja jėgą, masę ir pagreitį lygtyje jėga (F) lygi masei (m) ir pagreičiui (a), parašyta F = ma. Kita formulė, pagreitis (a) yra lygus greičio pokyčiui (Δv), padalytam iš laiko pokyčio (Δt), apskaičiuoja greičio pokyčio greitį per tam tikrą laiką. Ši formulė gali būti parašyta:
a = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t}
Kadangi greitis apima ir greitį, ir kryptį, pagreičio pokyčiai gali atsirasti dėl greičio ar krypties pokyčių arba abiejų. Moksle pagreičio vienetai paprastai bus metrai per sekundę per sekundę (m / s / s) arba metrai per sekundę kvadratu (m / s)2).
Šios dvi lygtys nesutampa. Pirmasis rodo jėgos, masės ir pagreičio santykį. Antrasis apskaičiuoja pagreitį pagal greičio pokyčius per tam tikrą laikotarpį.
Mokslininkai ir inžinieriai didinant greitį vadina teigiamą pagreitį, o mažėjantį greitį - neigiamu pagreičiu. Tačiau dauguma žmonių vietoj neigiamo pagreičio vartoja lėtėjimo terminą.
Gravitacijos pagreitis
Netoli Žemės paviršiaus gravitacijos pagreitis yra pastovus: a = -9,8 m / s2 (metrai per sekundę per sekundę arba metrai per sekundę kvadratu). Kaip siūlė Galileo, skirtingų masių objektai patiria tą patį gravitacijos pagreitį ir kris tuo pačiu greičiu.
Internetiniai skaičiuotuvai
Įvedus duomenis į internetinę greičio skaičiuoklę, galima apskaičiuoti pagreitį. Internetiniai skaičiuotuvai gali būti naudojami apskaičiuojant greičio ir pagreičio ir jėgos lygtį. Norint naudoti pagreičio ir atstumo skaičiuoklę, reikia žinoti ir greitį bei laiką.
Įspėjimai
Mokytojui gali būti nepriimtina naudoti internetinę skaičiuoklę namų darbams atlikti. Tačiau jų naudojimas norint dar kartą patikrinti namų darbus gali būti laikomas etišku šių skaičiuoklių naudojimu. Pasitarkite su mokytoju.