Trečiajame amžiuje prieš Kristų Eratosthenesas sugebėjo matematiškai apskaičiuoti žemės skersmenį, palygindamas saulės spindulių kampo skirtumus dviejuose atskiruose geografiniuose taškuose. Jis pastebėjo, kad šešėlio kampo skirtumas jo vietoje Syene, kuris yra dabartinis Asvanas Egipte, ir šešėlio Aleksandrijoje skirtumas yra apie 7,2 laipsnio. Kadangi jis žinojo atstumą tarp vietų, jis galėjo nustatyti žemės apimtį, taigi ir skersmenį bei spindulį. Tai galite padaryti ir naudodami jo metodą.
Užrašykite atstumą tarp savo ir partnerio buvimo vietos. Kaip pavyzdį naudosime Eratostheneso situaciją. Atstumas tarp Syene ir Aleksandrijos yra 787 kilometrai.
Vairuokite vieną iš skaitiklio lazdelių į žemę savo vietoje saulėtoje vietoje. Užmaukite vieną virvelės gabalo galą prie pagaliuko viršaus. Paprašykite partnerio padaryti tą patį jos vietoje. Įsitikinkite, kad abi lazdos yra statmenos žemei ir ar vienodo ilgio lazda išsikiša iš žemės.
Išmatuokite savo skaitiklio lazdelės šešėlio kampą, kai saulė yra virš galvos ir šešėlis yra mažiausias. Uždėkite laisvą virvelės galą metamo šešėlio gale ir laikykite jį įtemptą. Matuokliu išmatuokite kampą, kuriame virvelė susitinka su virve viršuje esančia lazda. Paprašykite partnerio tą patį padaryti savo vietoje tuo pačiu metu. Užrašykite matavimus.
Atimkite kampo matavimus, kad nustatytumėte šešėlių kampo skirtumą tarp dviejų vietų. Eratosthenesui vidurdienį vasaros saulėgrįžoje, kur saulės kampas buvo tiesiai virš galvos, kampas buvo lygus nuliui. Nors jis neturėjo momentinių ryšių, kaip mes darome dabar, jis tuo pačiu metu galėjo nustatyti saulės spindulių kampą Aleksandrijoje, kuris buvo apie 7,2 laipsnio. Todėl skirtumas buvo 7,2 laipsnio.
Apskaičiuokite žemės apskritimą naudodami atstumo ir kampo matavimus. Kadangi vietos yra apskritimo, einančio aplink žemę, taškai, atstumą tarp jų galima išreikšti kaip lanko matavimą 360 laipsnių apskritime. Eratostheneso lankas buvo 7,2 laipsnių. Atstumas tarp vietų taip pat yra viso žemės apskritimo dalis. Erastotheneso atveju atstumas buvo 787 kilometrai, todėl jam buvo taikomas toks ryšys: 7,2 / 360 = 787 / x, kur x = žemės perimetras kilometrais. Išsprendus x, paaiškėja, kad žemės apskritimas yra 39 350 kilometrų.
Apskaičiuokite žemės spindulį naudodami formulę C (perimetras) = 2 x pi x r (spindulys). Erastostheneso formulė atrodytų taip: 39 350 = 2 x 3,14 x r arba 6 267 kilometrai.
Dalykai, kurių jums prireiks
- Partneris yra tolimoje vietoje maždaug toje pačioje ilgumoje arba toje pačioje laiko juostoje
- Mobilusis telefonas
- 2 stulpai 1 metro ilgio
- Matavimo juostos
- 2 bent 1,5 metro ilgio stygos
- 2 takai
- 2 sklendės
- Skaičiuoklė
Patarimai
-
Naudokitės moksline skaičiuokle. Kadangi pi yra begalinis skaičius, 6 žingsnyje atlikti skaičiavimai bus tikslesni.
Privalote išmatuoti šešėlių kampą dviejose vietose tiksliai tuo pačiu metu tą pačią dieną, kitaip skaičiavimai bus klaidingi.
Įspėjimai
Kadangi šie matavimai neatliekami naudojant jautresnę įrangą, spindulys bus apskaičiuotas tik apytiksliai. Tikrasis žemės spindulys yra 6378,1 kilometras ties pusiauju, tačiau spindulys skiriasi, nes žemė yra kiek suplota rutulys. Spindulys labiau panašus į 6371 kilometrą šiaurės ir pietų ašigalyje.