Matematinės funkcijos yra galingos verslo, inžinerijos ir mokslo priemonės, nes jos gali veikti kaip miniatiūriniai realaus pasaulio reiškinių modeliai. Norėdami suprasti funkcijas ir santykius, turite šiek tiek įsigilinti į tokias sąvokas kaip rinkiniai, sutvarkytos poros ir santykiai. Funkcija yra speciali santykių rūšis, turinti tik vienąyduotosios vertėsxvertė. Egzistuoja kitokio pobūdžio santykiai, kurie atrodo kaip funkcijos, tačiau neatitinka griežto jų apibrėžimo.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Santykis yra skaičių visuma, suskirstyta į poras. Funkcija yra speciali santykių rūšis, turinti tik vienąyduotosios vertėsxvertė.
Rinkiniai, užsakytos poros ir santykiai
Apibūdinant santykius ir funkcijas, pirmiausia reikia aptarti rinkinius ir išdėstytas poras. Trumpai tariant, skaičių rinkinys yra jų rinkinys, paprastai esantis garbanotose petnešose, tokiose kaip {15,1, 2/3} arba {0, .22}. Paprastai nustatote rinkinį su taisykle, pvz., Visi lyginiai skaičiai nuo 2 iki 10, imtinai: {2,4,6,8,10}.
Rinkinyje gali būti bet koks elementų skaičius arba jų iš viso nėra, tai yra nulinis rinkinys {}. Rikiuota pora yra skliaustuose uždaryta dviejų skaičių grupė, pvz., (0,1) ir (45, −2). Kad būtų patogiau, galite paskambinti pirmąja reikšme užsakytoje porojexvertės, o antrasis -yvertė. Santykis sutvarkytas poras organizuoja į rinkinį. Pavyzdžiui, aibė {(1,0), (1,5), (2,10), (2,15)} yra ryšys. Galite suplanuotixirysantykio vertės grafike, naudojantxirykirviai.
Santykiai ir funkcijos
Funkcija yra santykis, kuriame bet kuri duotaxvertė turi tik vieną atitinkamąyvertė. Galima pagalvoti, kad kiekviena su užsakytomis poromisxturi tik vienąyvertė vistiek. Tačiau aukščiau pateikto ryšio pavyzdyje atkreipkite dėmesį, kadx1 ir 2 reikšmės turi dviyreikšmės, atitinkamai 0 ir 5 bei 10 ir 15. Šis ryšys nėra funkcija. Taisyklė suteikia funkcijų santykiui apibrėžtumą, kurio kitaip nėraxvertybes. Galėtumėte paklausti, kadaxyra 1, kas yrayvertė? Atsižvelgiant į aukščiau pateiktą ryšį, klausimas neturi aiškaus atsakymo; tai gali būti 0, 5 arba abu.
Dabar išnagrinėkite tikrosios funkcijos santykio pavyzdį: {(0,1), (1,5), (2, 4), (3, 6)}. Thexvertės niekur nebekartojamos. Kaip kitą pavyzdį pažvelkite į {(−1,0), (0,5), (1,5), (2,10), (3,10)}. Kai kurieyvertės kartojasi, tačiau tai nepažeidžia taisyklės. Jūs vis tiek galite tai pasakyti, kai vertėxyra 0,yyra tikrai 5.
Grafikos funkcijos: vertikalios linijos testas
Ar ryšys yra funkcija, galite sužinoti grafike pavaizduodami skaičius ir atlikdami vertikalios linijos testą. Jei nė viena vertikali linija, einanti per grafiką, jos nesikerta daugiau nei viename taške, ryšys yra funkcija.
Funkcijos kaip lygtys
Parašius sutvarkytų porų rinkinį kaip funkciją, tai yra lengvas pavyzdys, bet greitai tampa nuobodus, kai turite daugiau nei kelis skaičius. Norėdami išspręsti šią problemą, matematikai rašo funkcijas lygtimis, pvz
y = x ^ 2 - 2x + 3
Naudodami šią kompaktišką lygtį galite sugeneruoti tiek porų, kiek norite: prijunkite skirtingas reikšmesx, atlikite matematiką ir išeikiteyvertybes.
Tikrojo pasaulio funkcijų panaudojimas
Daugelis funkcijų yra matematiniai modeliai, leidžiantys žmonėms suvokti detales apie reiškinius, kurie priešingu atveju liktų paslaptingi. Paimant paprastą pavyzdį, krintančio objekto atstumo lygtis yra
d = \ frac {1} {2} g t ^ 2
kurtyra laikas sekundėmis irgyra pagreitis dėl sunkio jėgos. Prijunkite 9,8, kad gautumėte žemės gravitacijos metrais per sekundę kvadratu, ir galite rasti atstumą, kurį objektas numetė bet kuriuo metu. Atkreipkite dėmesį, kad modeliai turi visišką naudingumą. Pavyzdinė lygtis tinka numetant plieninį rutulį, bet ne plunksną, nes oras sulėtina plunksną.