Jei yra vienas matematikos dalykas, beveik kiekvienam mokiniui kyla iššūkių, kai jis ar ji pirmą kartą susiduria, tai yra algebra, ypač trinomialų faktoringas. Yra keli trinomialų faktoringo metodai, ir nė vienas iš jų nėra toks, kurį kiekvienas pavadintų „lengvu“. Tačiau kiekvieną iš jų galima suprasti nuosekliai studijuojant ir praktikuojant.
Kas yra trinomialas?
Pirma, jūs turite žinoti, kas yra daugianaris. Polinomas yra algebrinė lygtis, turinti terminus, skaičių ir kintamųjų kombinacijas, tokias kaip 3x ir 5y. Keletas polinomų yra 2x + 3, 3xy-4y ir 3x + 4xy-5y. Tas paskutinis pavyzdys vadinamas trinomialu. Trinomas yra daugianaris su trim terminais.
Didžiausias bendras faktorius
Pirmasis ir, be abejo, „lengviausias“ trinomialų faktoringo metodas yra surasti didžiausią bendrą faktorių - didžiausią skaičių, kintamąjį ar terminą, kurį turi trys bendri terminai. Pvz., Naudojant trinomą 2x ^ 2 + 6x + 4, skaičius 2 yra vienintelis skaičius, kurį turi visi trys terminai, taigi, kai išskaičiuosite 2, gausite 2 (x ^ 2 + 3x + 2). Trinominį skliaustų vidų iš tikrųjų galima įvertinti toliau.
Faktoriniai kvadratiniai trišakiai
Trinomis x ^ 2 + 3x + 2 yra kvadratinis trinomas, nes jis turi dviejų galių terminą. Norėdami atsižvelgti į šį daugianarį, turite žinoti kai kurias taisykles apie kvadratiką. Pirma, kvadratinių trinomų faktoriai paprastai yra du binomi, pvz., X + 2 arba 2y - 3. Antra, pirmasis kvadratinio trinomo terminas yra dviejų binomų pirmųjų terminų sandauga. Trečia, paskutinis kvadratinio trinomo terminas yra dviejų binomų paskutiniųjų terminų sandauga. Ketvirta, kvadratinio trinomo vidurio termino koeficientas yra dviejų binomų paskutiniųjų terminų suma. Penkta, jei visi kvadratinio trinomo ženklai yra teigiami, visi abiejuose binomaluose esantys ženklai yra teigiami.
Faktoringo pavyzdys
Norėdami apskaičiuoti kvadratinį trinomą x ^ 2 + 3x + 2, pradėkite nuo dviejų skliaustų rinkinių () (). Antrąjį žingsnį atlikite parašę x abiejuose skliaustuose (x) (x). Kintamasis x ^ 2 yra lygus x, padaugintas iš x, įvykdant pirmąją taisyklę. Trečiajame žingsnyje nurodoma, kad paskutinis trinomo terminas yra abiejų binomų paskutiniųjų terminų sandauga, taigi paskutinis turi būti arba 1, ir 2, arba -1, ir -2 - abu šie lygūs 2. Ketvirtame žingsnyje nurodoma, kad vidutinio laikotarpio koeficientas yra dviejų binomų paskutiniųjų terminų suma. Tik 1 ir 2 yra lygūs 3, taigi sprendimas yra (x + 1) (x + 2). Taip pat tenkinama penktoji taisyklė.
Ypatingi atvejai ir kita informacija
Kartais, norint palengvinti faktoringą, gali tekti perrašyti trišakį. Trinomį 3x + 2y + 3xy lengviau išspręsti logiškesne 3x + 3xy + 2y tvarka, kartu vartojant visus panašius terminus. Trinomialų tvarkos pertvarkymas gali būti naudojamas tik tuo atveju, jei visi trinomialo ženklai yra teigiami. Be to, negalima atsižvelgti į kai kuriuos trinomalius, pvz., X ^ 2 + 4x +2. Nėra jokios galimybės, kad ši trinomialė būtų toliau skaidoma.