Pagrindinė aritmetikos teorema sako, kad kiekvienas teigiamas sveikasis skaičius turi unikalią faktorizaciją. Iš pažiūros tai atrodo klaidinga. Pavyzdžiui, 24 = 2 x 12 ir 24 = 6 x 4, o tai atrodo kaip du skirtingi faktoriai. Nors teorema yra pagrįsta, ji reikalauja, kad veiksnius pateikite standartine forma - kaip išdėstytų pradmenų rodiklius. Pirminiai skaičiai yra tie, kurie neturi jokių tinkamų veiksnių - nėra faktorių, kurie nėra 1, arba pats skaičius.
Faktorius skaičius. Jei kuris nors iš jūsų rastų veiksnių yra sudėtinis, o ne pagrindinis, tęsiamas faktoringas, kol visi veiksniai yra pagrindiniai. Pvz., 100 = 4 x 25, bet tiek 4, tiek 25 yra sudėtiniai, todėl tęskite tol, kol gausite tokį rezultatą: 100 = 2 x 2 x 5 x 5.
Išdėstykite veiksnius pagal pradus didėjimo tvarka, kol į veiksnių sąrašą neįtrauksite didžiausių pagrindinių veiksnių. Jei 100 = 2 x 2 x 5 x 5, tai reikštų 2 (du iš jų), 3 (nė vienas iš jų), 5 (du iš jų) ir 7 ir daugiau (nė vienas iš jų). Jei 147 = 3 x 7 x 7, turėtumėte 2 (nė vienas iš šių), 3 (vienas iš šių), 5 (nė vienas iš jų), 7 (du iš jų) ir 11 ir daugiau (nė vienas iš jų). Pirmieji eilės pradmenys yra 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ir 29.
Parašykite unikalius veiksnius rašydami rodiklius tik tol, kol nuliai pradės kartotis. Taigi 100 = 2 x 2 x 5 x 5 gali būti parašyta kaip 2 0 2, o 147 = 3 x 7 x 7 - kaip 0 1 0 2. Taip parašyta, kiekviena faktorizacija yra unikali. Kad būtų lengviau skaityti, unikalūs faktoriai paprastai rašomi 100 = 2 ^ 2 x 5 ^ 2 ir 147 = 3 x 7 ^ 2.