Kasdienių situacijų, taikant kvadratines lygtis, pavyzdžiai

Kvadratinės lygtys iš tikrųjų naudojamos kasdieniame gyvenime, pavyzdžiui, apskaičiuojant plotus, nustatant produkto pelną ar formuluojant objekto greitį. Kvadratinės lygtys reiškia lygtis, turinčias bent vieną kvadratinį kintamąjį, o standartiškiausia forma yra ax² + bx + c = 0. Raidė X reiškia nežinomą, o b ir c yra žinomus skaičius žymintys koeficientai, o raidė a nėra lygi nuliui.

Žmonėms dažnai reikia apskaičiuoti kambarių, dėžių ar žemės sklypų plotą. Pavyzdys gali būti stačiakampio langelio pastatymas, kurio viena pusė turi būti dvigubai ilgesnė už kitos pusės. Pvz., Jei dėžutės apačioje turite naudoti tik 4 kvadratines pėdas medienos, turėdami šią informaciją, galite sukurti dėžutės ploto lygtį naudodami dviejų pusių santykį. Tai reiškia, kad plotas - ilgis padaugintas iš pločio - x reikšmė būtų lygi x kartus 2x arba 2x ^ 2. Ši lygtis turi būti mažesnė arba lygi keturioms, norint sėkmingai sudaryti langelį naudojant šiuos apribojimus.

Kartais norint apskaičiuoti verslo pelną reikia naudoti kvadratinę funkciją. Jei norite ką nors parduoti - net tokį paprastą daiktą kaip limonadas -, turite nuspręsti, kiek gaminių pagaminsite, kad gautumėte pelną. Tarkime, pavyzdžiui, kad jūs parduodate stiklines limonado ir norite pagaminti 12 stiklinių. Vis dėlto žinote, kad parduosite skirtingą akinių skaičių, priklausomai nuo to, kaip nustatysite kainą. 100 dolerių už stiklinę greičiausiai neparduosite, bet už 0,01 dolerio už stiklinę greičiausiai per mažiau nei minutę parduosite 12 stiklinių. Taigi, norėdami nuspręsti, kur nustatyti kainą, naudokite P kaip kintamąjį. Apskaičiavote, kad stiklinių limonado paklausa bus 12 - P. Taigi jūsų pajamos bus kaina, padauginta iš parduotų akinių skaičiaus: P kartotiniai 12 minus P arba 12P - P ^ 2. Panaudodami kiek kainuoja jūsų limonado gamyba, galite nustatyti šią lygtį lygią sumai ir iš ten pasirinkti kainą.

Sporto varžybose, kai reikia mesti daiktus, tokius kaip rutulys, kamuoliai ar ietis, kvadratinės lygtys tampa labai naudingos. Pavyzdžiui, jūs išmetate kamuolį į orą ir paprašote, kad jūsų draugas jį pagautų, tačiau norite suteikti jai tikslų laiką, per kurį kamuolys atvyks. Naudokite greičio lygtį, kuri apskaičiuoja rutulio aukštį pagal parabolinę arba kvadratinę lygtį. Pradėkite mesti kamuolį 3 metrų atstumu, kur yra jūsų rankos. Taip pat tarkime, kad galite mesti kamuolį aukštyn 14 metrų per sekundę greičiu ir kad žemės sunkis mažina kamuolio greitį 5 metrų per sekundę kvadratu. Iš to galime apskaičiuoti aukštį h, naudodami kintamąjį t laikui, h = 3 + 14t - 5t ^ 2 pavidalu. Jei jūsų draugės rankos taip pat yra 3 metrų aukštyje, per kelias sekundes prireiks kamuolio, kol ją pasieksite? Norėdami atsakyti į tai, nustatykite lygtį, lygią 3 = h, ir išspręskite t. Atsakymas yra maždaug 2,8 sekundės.

Kvadratinės lygtys taip pat naudingos apskaičiuojant greitį. Avid baidarininkai, pavyzdžiui, naudoja kvadratines lygtis, kad įvertintų jų greitį einant aukštyn ir žemyn upe. Tarkime, kad baidarininkas kyla upe, ir upė juda 2 km per valandą greičiu. Jei 15 km jis eina prieš srovę prieš srovę, o kelionė užtruks 3 valandas, kol ten nuvyks ir grįš, prisimink tai laikas = atstumas padalytas iš greičio, leiskime v = baidarės greitį žemės atžvilgiu, o x = baidarės greitį vandens. Keliaujant prieš srovę, baidarės greitis yra v = x - 2 - atimkite 2 atsparumą iš upės srovės - o einant pasroviui baidarės greitis yra v = x + 2. Bendras laikas yra lygus 3 valandoms, tai yra laikas, einantis prieš srovę plius laikas, einantis pasroviui, ir abu atstumai yra 15 km. Naudodami savo lygtis, žinome, kad 3 valandos = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). Kai tai išplėsta algebriniu būdu, gausime 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. Spręsdami x, žinome, kad baidarininkas savo baidarę judėjo 10,39 km per valandą greičiu.