Kaip išspręsti tiesines nelygybes

Tarkime, kad turite apsipirkti maisto prekių parduotuvėje ir turite biudžetą. Norite nusipirkti makaronų ir duonos didelei grupei, tačiau negalite išleisti daugiau nei dvidešimt dolerių. Teoriškai galėjai nusipirkti tik duonos ir be makaronų, arba daug duonos ir tik vieną dėžutę makaronų. Kiek skirtingų makaronų dėžučių ir duonos kepinių derinių galėtumėte nusipirkti? O kaip už savo pinigus galite išgauti maksimalią naudą?

Vadinamos tokios problemos kaip šiostiesinės nelygybės: lygtys, kurių grafikas yra tiesė, tačiau užuot naudoję lygybės ženklą, jie naudoja nelygybės simbolius, tokius kaip> arba <.>

TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)

Norėdami išspręsti tiesinę nelygybę, turite rasti visus jų deriniusxirykad nelygybė yra tiesa. Linijines nelygybes galite išspręsti naudodami algebrą arba grafikuodami.

​Į​ ​išspręsti tiesinę nelygybę(ar bet kurią lygtį), turite rasti visus jų deriniusxirykad ta lygybė yra teisinga.

Linijines nelygybes galite išspręsti algebriniu būdu arba galite pavaizduoti sprendimus grafike (arba abiejuose!). Kartu apžvelkime keletą pavyzdinių problemų.

Šis procesas yrabeveiktas pats, kas išspręsti tiesinę lygtį, bet su pagrindine išimtimi. Pažvelkite į žemiau pateiktą problemą.

Pirmiausia gaukite visusx-es toje pačioje ženklo „didesnis nei“ pusėje. Papildytixabiem šalims atšauktixdešinėje pusėje ir tikxkairėje.

Dabar pridėkite šešis iš abiejų pusių:

Iki šiol tai buvo tiksliai kaip ir bet kuri tiesinė lygtis. Bet dabar viskas pasikeis!Kai padalijate abi nelygybės puses iš neigiamo skaičiaus, turite pakeisti nelygybės simbolio kryptį​.

Taigi už −3x> 18, mes padalinsime abi puses iš –3, o tada apversime ženklą> į

Kaip apie grafiką? Vėlgi, procesas iš tikrųjų yra panašus į tiesines lygtis, tačiau yra svarbus skirtumas. Kadangi jūs turite nurodytivisikombinacijųxirykad nelygybė taps tiesa, jūs braižysite liniją, kaip įprasta, ir tada jūs nuspalvinsite diagramos skiltį, kurioje rasite likusius galimus sprendimus.

Pavyzdžiui, kaip pavaizduotumėte nelygybęy​ < 3​x​ + 6?

Pirma, jūs pastebėtumėte, kad nelygybė yranuolydžio-perėmimo forma, o tai reiškia, kad galime naudotiy-interceptas ir nuolydis, kad greitai pavaizduotum liniją.

They-interceptas yra 6, todėl nubrėžkite tašką ties (0, 6), tada naudokite faktą, kad nuolydis yra 3, kad pakeltumėte tris vienetus ir vieną vienetą į dešinę, tada nubrėžkite tašką. Tavo taškas turėtų būti (1, 9). Kad linija būtų tvarkinga ir graži, malonu gauti tris taškus, todėl nubrėžkite dar vieną tašką pradėdami nuo (1, 9) ir vėl pakelkite tris, o ne vieną. Gausite tašką ties (2, 12). Dabar nubrėžkite liniją, sujungdami taškus.

Puiku! Jūs tiesiog pavaizdavote lygybęy​ = 3​x+ 6, bet atminkite, kad pradinė lygtis yray​ < 3​x+ 6. Naudokite šį paprastą triuką, jei norite užgožti teisingą grafiko dalį:kai nelygybė yra nuolydžio perėmimo forma, jei turiteyy>, tada šešėlis visame virš linijos.​

Bet patikrinkite dar kartą ir įsitikinkite! Kai šešėliai yra visame grafiko skyriuje, tai reiškia, kad bet kuris iš šių taškų turėtų padaryti lygtį teisingą. Paimkite atsitiktinį tašką, kurį užgožėte, ir prijunkitexiryį pirminę nelygybę. Jei tai pavyksta, tu gerai eik. Jei taip nėra, turite dar kartą patikrinti grafiką ir (arba) savo algebrą.

Paskutinis dalykas:kai turite> arba ​ ≤, ​linija turi būti tvirta.Tai parodo, ar pačios tiesės taškai yra įtraukti į sprendimą.

Tiesinių nelygybių sistemos sprendimas yra labai panašus į lygčių sistemų sprendimą.Grafikayra lengviausias būdas išspręsti tiesines nelygybes.

Norėdami pavaizduoti tiesinių nelygybių sistemą, nubraižykite savo pirmąją nelygybę, kaip tai darėte aukščiau, ir užgožkite sritis virš arba žemiau savo linijos. Tada pavaizduokite antrąją nelygybę. Vėlgi, jūs ketinate nuspalvinti visas diagramos dalis, kurios daro nelygybę tikrąją. Dažniausiai diagramoje bus viena sritis, kurią šešėliau užfiksavote! Tai yrasprendimasnelygybės sistemai, nes taip yragrafiko dalis, kur abi nelygybės yra teisingos​.