Tiesines lygtis (lygtis, kurių grafikai yra tiesė) galima parašyti keliais formatais, tačiauStandartinė formalinijinės lygties reikšmė atrodo taip:
Kirvis + pagal = C
A, BirCgali būti bet koks skaičius, įskaitant neigiamus skaičius, nulis ir vienas! Taigi standartinės formos pavyzdžiai gali atrodyti taip:
3x + 7y = 10
kurA = 3, B= 7 irC = 10.
Arba jie gali atrodyti taip:
x + 5y = 6
Tokiu atveju,A = 1, B= 5 irC = 6.
Arba tai:
8y = 9
Tokiu atveju,A= 0, todėlxlygtyje neatsiranda.B= 8 irC= 9, kaip ir galima tikėtis.
Ir štai dar vienas:
3x - 5y = 12
ČiaA = 3, B= −5 irC= 12. Atkreipkite dėmesį, kad šiuo atvejuByra neigiamas penki!
Standartinė tiesinės lygties forma yraKirvis + Iki = C, kurA, BirCgali būti bet koks skaičius.
Kodėl naudinga standartinė forma
Standartinė forma puikiai tinka norint rastixiryperimtigrafiko, tai yra taško, kuriame grafikas kertaxašis ir taškas, kur jis kertay- ašis. Be to, sprendžiant lygčių sistemas - surandant tašką, kuriame susikerta dvi ar daugiau funkcijų, dažnai lygtys rašomos standartine forma.
Lygties pavertimas standartine forma
Kitais formatais parašytą lygtį galite paversti standartine forma. Taip pat galite parašyti lygtį standartine forma, jei jums suteikiami tik du taškai tiesėje, nors paprasčiausias būdas tai padaryti yra pirmiausia pereiti kitus formatus. Šiame kitame pavyzdyje aptarsime, kaip padaryti abu šiuos dalykus: parašykite lygtį standartine forma, kai jums tik du taškai, ir pakeiskite kitus lygčių formatus į standartinius.
Pavyzdys: paimkite šiuos du taškus: (1,1) ir (2,3) ir užrašykite tiesės lygtį standartine forma.
Mes atliksime šiuos veiksmus:
- Raskite nuolydį.
- Parašykite lygtį taško-nuolydžio forma.
- Pasukite lygtį į nuolydžio perėmimo formą.
- Pasukite lygtį į standartinę formą.
Thenuolydisyra tokia kieta mūsų linija. Algebrine prasme tai yra pokytisypadalytas iš pokyčiox. Jei turime du taškus, (x1, y1) ir (x2, y2), nuolydis yra:
\ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Taigi, mūsų pavyzdys yra (1,1) ir (2,3), taigi nuolydis yra:
\ begin {aligned} \ text {slope} & = \ frac {3 - 1} {2 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {2} {1} = 2 \ end {aligned}
Prisiminti, kadtaško-nuolydžio formaatrodo taip:
y - y_1 = m (x - x_1).
xiryyra tik mūsų kintamieji, betx1 iry1 yra konkretaus tiesės taško koordinatės irmyra nuolydis.
Taigi prijunkime nuolydį iš savo pavyzdžio ir vieno iš mūsų taškų (1,1), kad sukurtume lygties taško ir nuolydžio formą.
Taško nuolydžio forma:
y - 1 = 2 (x - 1)
Dabar supaprastinkite:
y - 1 = 2x - 2
Šlaito-perėmimo formaturi šį formatą:
y = mx + b
kurmyra tiesės nuolydis irbyray-interceptas.
Norėdami pereiti nuo taško-nuolydžio formos į nuolydžio-perėmimo formą, mes norime gautiypati kairėje lygties pusėje.
Šiuo metu mes turimey − 1 = 2x− 2. Taigi pridėkime 1 prie abiejų pusių, kad galėtume gautiysavaime:
y = 2x - 1
Kai kairėje pusėje pridėjome 1, jis panaikintas su −1. Dešinėje pusėje pridėję 1, pridėjome jį prie jau buvusios konstantos ir gavome −2 + 1 = −1.
Atminkite, kad standartinė forma atrodo taip:
Kirvis + pagal = C
Taigi pajudėkime savo 2xį kitą lygybės ženklo pusę atimdami 2xiš abiejų pusių:
-2x + y = 2
Kai atėmėme 2xdešinėje pusėje jis buvo atšauktas. Kai mes atimame jį kairėje, mes įdėjome jį priešaisytaigi tai yra mūsų standartinė forma.
Taigi šios lygties standartinė forma yra −2x + y= 2, kurA = −2, B= 1 irC = 2.
Sveikiname! Jūs tiesiog pavertėte lygtį iš nuolydžio perėmimo formos į standartinę formą ir sužinojote, kaip rašyti lygtį standartine forma, naudojant tik du taškus.