Bet kurią liniją, kurią galite piešti dvimačioje x-y ašyje, galite pavaizduoti tiesine lygtimi. Viena iš paprasčiausių algebrinių išraiškų, tiesinė lygtis yra ta, kuri susieja pirmąją x galią su pirmąja y jėga. Linijinė lygtis gali įgauti vieną iš trijų formų: nuolydžio taško formos, nuolydžio perėmimo formos ir standartinės formos. Standartinę formą galite parašyti vienu iš dviejų lygiaverčių būdų. Pirmasis yra:
Kirvis + pagal + C = 0
kur A, B ir C yra konstantos. Antrasis būdas yra:
Kirvis + pagal = C
Atkreipkite dėmesį, kad tai yra apibendrintos išraiškos, o antrosios išraiškos konstantos nebūtinai sutampa su pirmosios. Jei norite konvertuoti pirmąją išraišką į antrąją tam tikroms A, B ir C reikšmėms, turėtumėte parašyti
Kirvis + pagal = -C
Standartinės tiesinės lygties formos gavimas
Linijinė lygtis apibrėžia tiesę x-y ašyje. Bet kurių dviejų tiesės taškų pasirinkimas (x1, y1) ir (x2, y2), leidžia apskaičiuoti tiesės nuolydį (m). Pagal apibrėžimą tai yra „pakilimas bėgant“ arba y koordinatės pokytis, padalytas iš x koordinatės pokyčio.
m = \ frac {∆y} {∆x} = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Dabar tegul (x1, y1) būti tam tikru punktu (a, b) ir leiskite (x2, y2) būti neapibrėžtos, tai yra visosxiry. Šlaito išraiška tampa
m = \ frac {y - b} {x - a}
kuris supaprastina
m (x - a) = y - b
Tai yra tiesės nuolydžio taško forma. Jei vietoj (a, b) jūs pasirenkate tašką (0,b), ši lygtis tampamx = y − b. Pertvarkymas dėtiypats kairėje pusėje suteikia linijos nuolydžio perėmimo formą:
y = mx + b
Paprastai nuolydis yra trupmeninis skaičius, todėl tegul jis bus lygus -A/B. Tada galite konvertuoti šią išraišką į standartinę eilutės formą perkeldamixterminas ir pastovus kairėje pusėje ir supaprastinant:
Kirvis + pagal = C
kurC = Bbarba
Kirvis + pagal + C = 0
kurC = −Bb
1 pavyzdys
Konvertuoti į standartinę formą:
y = \ frac {3} {4} x + 2
4y = 3x + 2
4y - 3x = 2
3x - 4y = 2
Ši lygtis yra standartinės formos.A = 3, B= −2 irC = 2
2 pavyzdys
Raskite tiesės, einančios per taškus (-3, -2) ir (1, 4), standartinės formos lygtį.
\ pradėkite {lygiuoti} m & = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} \\ & = \ frac {1 - (-3)} {4 - 2} \\ & = \ frac {4} {2 } \\ & = 2 \ pabaiga {lygiuota}
Bendroji nuolydžio taško forma yra
m (x - a) = y - b
Jei naudojate tašką (1, 4), tai tampa
2 (x - 1) = y - 4
2x - 2 - y + 4 = 0 \\ 2x - y + 2 = 0
Ši lygtis yra standartinės formosKirvis + Iki + C= 0 kurA = 2, B= −1 irC = 2