Lygtys teisingos, jei abi pusės yra vienodos. Lygčių ypatybės iliustruoja skirtingas sąvokas, kurios abi lygties puses išlaiko tas pačias, nesvarbu, ar pridedate, ar atimate, ar dauginate, ar dalijat. Algebroje raidės reiškia skaičius, kurių jūs nežinote, o ypatybės rašomos raidėmis, kad būtų įrodyta, jog bet kokius skaičius, į kuriuos juos prijungsite, jie visada pasiteisins. Galite manyti, kad šios savybės yra „algebros taisyklės“, kuriomis galite padėti išspręsti matematikos uždavinius.
Asociacinės ir komutacinės savybės
Asociacinės ir komutacinės savybės abu turi sudėjimo ir daugybos formules. Thekomutacinė pridėjimo savybėsako, kad jei pridėsite du skaičius, nesvarbu, kokia tvarka juos sudėsite. Pavyzdžiui, 4 + 5 yra tas pats, kas 5 + 4. Formulė yra:
a + b = b + a
Bet kokie numeriai, prie kurių prijungiateairbvis tiek padarys turtą tiesa.
Thedauginamoji komutacinė savybėformulėje rašoma
a × b = b × a
Tai reiškia, kad dauginant du skaičius, nesvarbu, kokį skaičių įvesite pirmiausia. Vis tiek gausite 10, jei padauginsite 2 × 5 arba 5 × 2.
Theasociacinė pridėjimo savybėsako, kad jei sugrupuosite du skaičius ir pridėsite juos, o tada pridėsite trečią skaičių, nesvarbu, kokį grupavimą naudojate. Formulės forma tai atrodo
(a + b) + c = a + (b + c)
Pavyzdžiui
\ text {if} (2 + 3) + 4 = 9 \ text {tada} 2 + (3 + 4) = 9
Panašiai, jei padauginsite du skaičius ir padauginsite tą produktą iš trečiojo skaičiaus, nesvarbu, kuriuos du skaičius padauginsite pirmiausia. Formulės pavidaluasociacinė daugybos savybėatrodo kaip
(a × b) c = a (b × c)
Pavyzdžiui, (2 × 3) 4 supaprastina iki 6 × 4, kuris lygus 24. Jei grupuosite 2 (3 × 4), turėsite 2 × 12, o tai taip pat suteiks 24.
Matematikos ypatybės: transityviosios ir platinamosios
Thepereinamoji nuosavybėsako, kad jeia = birb = ctadaa = c. Ši savybė dažnai naudojama pakeičiant algebras. Pavyzdžiui,
\ text {if} 4x - 2 = y \ text {ir} y = 3x + 4 \ text {, tada} 4x - 2 = 3x + 4
Jei žinote, kad šios dvi vertės yra lygios viena kitai, galite išspręstix. Kai jau žinaix, galite išspręstiyjei būtina.
Thepaskirstomasis turtasleidžia atsikratyti skliaustų, jei už jų yra terminas, pvz., 2 (x− 4). Skaičiai matematikoje rodo dauginimąsi, o norint ką nors išdalyti reiškia, kad tai praleidote. Taigi, norėdami naudoti skirstomąją savybę skliaustams pašalinti, padauginkite už jų ribų esantį terminąkiekvienasterminas jų viduje. Taigi, jūs padaugintumėte 2 irxgauti 2x, ir jūs padaugintumėte 2 ir −4, kad gautumėte −8. Supaprastinta tai atrodo taip:
2 (x - 4) = 2x - 8
Skirstomosios nuosavybės formulė yra
a (b + c) = ab + ac
Taip pat galite naudoti paskirstomąją ypatybę, kad iš išraiškos ištrauktumėte bendrą veiksnį. Ši formulė yra
ab + ac = a (b + c)
Pavyzdžiui, išraiškoje 3x+ 9, abu terminai dalijasi iš 3. Patraukite koeficientą į skliaustų išorę, o likusius palikite viduje: 3 (x + 3).
Neigiamų skaičių algebros savybės
Thepridėtinė atvirkštinė savybėsako, kad jei pridėsite vieną skaičių su atvirkštine arba neigiama versija, gausite nulį. Pavyzdžiui, −5 + 5 = 0. Realiame pasaulyje, jei esate skolingi 5 USD, o tada gausite 5 USD, vis tiek neturėsite pinigų, nes jūs turite duoti tuos 5 USD, kad sumokėtumėte skolą. Formulė yra
a + (−a) = 0 = (−a) + a
Thedauginamoji atvirkštinė savybėsako, kad jei padauginsite skaičių iš trupmenos su skaičiumi esančiu skaičiumi ir skaičiumi vardiklyje, gausite:
a × \ frac {1} {a} = 1
Padauginę 2 iš 1/2 gausite 2/2. Bet koks skaičius visada yra 1.
Neigimo savybėsdiktuoja neigiamų skaičių dauginimą. Jei padauginsite neigiamą ir teigiamą skaičių, jūsų atsakymas bus neigiamas:
(-a) (b) = -ab \ text {ir} - (ab) = -ab
Jei padauginsite du neigiamus skaičius, jūsų atsakymas bus teigiamas:
- (- a) = a \ text {ir} (-a) (- b) = ab
Jei jūsų skliausteliuose yra neigiamas, tas neigiamas yra pridedamas prie nematomos 1. Tas -1 paskirstomas kiekvienam skliaustuose esančiam terminui. Formulė yra
- (a + b) = (-a) + (-b) = - a - b
Pavyzdžiui
- (x - 3) = -x + 3
nes padauginę −1 ir −3 gausite 3.
Nulio savybės
Thetapatybės savybėteigiama, kad jei pridėsite bet kokį skaičių ir nulį, gausite pradinį numerį:
a + 0 = a
Pavyzdžiui,
4 + 0 = 4
Thedauginamosios savybės nulisteigia, kad padauginę bet kurį skaičių iš nulio, visada gausite nulį:
a × 0 = 0
Pavyzdžiui
4 × 0 = 0
Naudojantnulis produkto savybės,galite tikrai žinoti, kad jei dviejų skaičių sandauga lygi nuliui, tai vienas iš kartotinių yra lygus nuliui. Formulėje teigiama, kad
\ text {if} ab = 0 \ text {, tada} a = 0 \ text {arba} b = 0
Lygumų savybės
Lygumų savybės nurodo, kad tai, ką darai vienai lygties pusei, turi daryti kitai. Thepapildoma lygybės savybėteigiama, kad jei turite numerį vienoje pusėje, turite jį pridėti prie kitos pusės. Pavyzdžiui,
\ text {if} 5 + 2 = 3 + 4 \ text {, tada} 5 + 2 + 3 = 3 + 4 + 3
Theatimties lygybės savybėteigia, kad jei atimsite skaičių iš vienos pusės, turite jį atimti iš kitos pusės. Pavyzdžiui,
\ text {if} x + 2 = 2x - 3 \ text {, tada} x + 2 - 1 = 2x - 3 - 1
Tai tau duotų
x + 1 = 2x - 4
irxbūtų lygus 5 abiejose lygtyse.
Thedaugybės lygybės savybėteigiama, kad jei padauginsite skaičių į vieną pusę, turite jį padauginti iš kitos. Ši savybė leidžia išspręsti padalijimo lygtis. Pavyzdžiui, jei
\ frac {x} {4} = 2
padauginkite abi puses iš 4, kad gautumėtex = 8.
Thepadalijimo lygybės turtasleidžia išspręsti daugybos lygtis, nes tai, ką padalini iš vienos pusės, turi padalyti iš kitos pusės. Pavyzdžiui, padalykite
2x = 8
po 2 iš abiejų pusių, duodant
x = 4