Kartais reikia surasti nulio vektorių, kuris, padauginus iš kvadratinės matricos, mums grąžins vektoriaus kartotinį. Šis nulis n vektorius vadinamas „savivektoriumi“. Savieji vektoriai yra įdomūs ne tik matematikams, bet ir kitiems profesijoms, tokioms kaip fizika ir inžinerija. Norėdami juos apskaičiuoti, turėsite suprasti matricos algebrą ir determinantus.
Sužinokite ir supraskite „savojo vektoriaus“ apibrėžimą. Jis randamas n x n kvadrato matricai A ir taip pat a skaliarinė savoji vertė, vadinama „lambda“. „Lambda“ reiškia graikų raidė, tačiau čia ją sutrumpinsime L. Jei yra nulio nulio vektorius x, kur Ax = Lx, šis vektorius x vadinamas "A savine verte".
Raskite matricos savąsias reikšmes naudodami būdingą lygtį det (A - LI) = 0. „Det“ reiškia determinantą, o „I“ yra tapatybės matrica.
Apskaičiuokite kiekvienos savivertės savivektorių, surasdami eigos erdvę E (L), kuri yra tipinės lygties nulinė erdvė. Nuliniai E (L) vektoriai yra A savieji vektoriai. Jie randami prijungus savivektorius atgal į charakteristinę matricą ir radus pagrindą A - LI = 0.
Apskaičiuokite savąsias reikšmes naudodami būdingą lygtį. Det (A - LI) yra (3 - L) (3 - L) - 1 = L ^ 2 - 6L + 8 = 0, kuris yra būdingas daugianaris. Tai išsprendę algebriškai, gauname L1 = 4 ir L2 = 2, kurios yra mūsų matricos savinės vertės.
Apskaičiuodami nulinę erdvę, suraskite savąjį vektorių L = 4. Atlikite tai padėdami L1 = 4 į charakteristinę matricą ir suradę pagrindą A - 4I = 0. Tai išsprendę randame x - y = 0 arba x = y. Tai turi tik vieną nepriklausomą sprendimą, nes jie yra lygūs, pvz., X = y = 1. Todėl v1 = (1,1) yra savivektorius, kuris apima L1 = 4 eigens erdvę.
Pakartokite 6 veiksmą, kad surastumėte savąjį vektorių, kai L2 = 2. Mes randame x + y = 0 arba x = --y. Tai taip pat turi vieną nepriklausomą sprendimą, tarkim, x = --1 ir y = 1. Todėl v2 = (--1,1) yra savivektorius, apimantis L2 = 2 eigens erdvę.