A daugianario yra algebrinė išraiška, turinti daugiau nei vieną terminą. Binomialai turi du terminus, trinomialai turi tris terminus, o polinomas yra bet kokia išraiška, turinti daugiau nei tris terminus. Faktoringas yra daugianario terminų padalijimas į paprasčiausias jų formas. Polinomas suskirstomas pagal pagrindinius veiksnius ir tie veiksniai parašomi kaip dviejų binomų sandauga, pvz., (X + 1) (x - 1). Didžiausias bendras faktorius (GCF) identifikuoja veiksnį, kurį turi visi polinomo terminai. Jį galima pašalinti iš polinomo, kad supaprastintumėte faktoringo procesą.
Nagrinėkite binomą x ^ 2 - 49. Abu terminai yra kvadratai ir kadangi šis binomas naudoja atimties savybę, jis vadinamas kvadratų skirtumu. Atkreipkite dėmesį, kad teigiamų binomų, pvz., X ^ 2 + 49, sprendimo nėra.
Skliausteliuose įrašykite koeficientus kaip dviejų binomų sandaugą (x + 7) (x - 7). Kadangi paskutinis terminas -49 yra neigiamas, turėsite vieną iš kiekvieno ženklo - nes teigiamas, padaugintas iš neigiamo, yra lygus neigiamam.
Patikrinkite savo darbą platindami binomus, (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. Sujunkite panašius terminus ir supaprastinkite, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.
Nagrinėkite trišakį x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. Pirmasis ir paskutinis terminai yra kvadratai. Kadangi paskutinis terminas yra teigiamas, o vidurinis - neigiamas, skliaustuose esančiuose binomaluose bus du neigiami ženklai. Tai vadinama tobula aikšte. Šis terminas taikomas trinomikliams, turintiems ir du teigiamus terminus, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
Nagrinėkite trišakį x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. Šiame trinomale yra didžiausias bendras faktorius x. Ištraukite x iš trinomo, padalykite terminus iš GCF ir likusius užrašykite skliaustuose, x (x ^ 2 + 2x - 15).
Parašykite GCF priešais ir kvadratinę šaknį x ^ 2 skliausteliuose, nustatydami dviejų binomų sandaugos x (x +) (x -) formulę. Šioje formulėje bus vienas iš kiekvieno ženklo, nes vidurinis terminas yra teigiamas, o paskutinis - neigiamas.
Užrašykite koeficientus 15. Kadangi 15 turi keletą veiksnių, šis metodas vadinamas bandymu ir klaida. Peržiūrėdami koeficientus 15, ieškokite dviejų, kurie sujungia vidurinį terminą. Atėmus tris ir penkis, bus lygu dviem. Kadangi vidurinis terminas 2x yra teigiamas, formulėje teigiamas ženklas bus didesnis.
Nagrinėkite polinomą 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y. Norėdami suskaičiuoti daugianarį su keturiais terminais, naudokite metodą, vadinamą grupavimu.
Atskirkite polinomą centre, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). Naudojant kai kuriuos polinomus, prieš grupuojant gali tekti pertvarkyti sąlygas, kad galėtumėte ištraukti GCF iš grupės.
Ištraukite GCF iš pirmosios grupės, padalykite terminus iš GCF ir likusius užrašykite skliaustuose, 25x ^ 2 (x - 1).
Išimkite GCF iš antrosios grupės, padalykite terminus ir likusius užrašykite skliausteliuose, 4y (x - 1). Atkreipkite dėmesį, kad skliaustiniai likimai sutampa; tai yra grupavimo metodo raktas.
Perrašykite polinomą su naujomis skliaustinėmis grupėmis, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). Skliausteliai dabar yra įprasti binomialai, kuriuos galima ištraukti iš daugianario.