Radikalas iš esmės yra trupmeninis rodiklis ir žymimas radikaliuoju ženklu (√). Išsireiškimasx2 reiškia daugintisxsavaime (x × x), bet kai pamatysite išraišką √x, jūs ieškote skaičiaus, kuris, padauginus iš jo, yra lygusx. Panašiai, 3√xreiškia skaičių, kurį padauginus iš jo patiesdu kartus,lygux, ir taip toliau. Lygiai taip pat, kaip galite padauginti skaičius su tuo pačiu rodikliu, galite tą patį padaryti su radikalais, jei prieš radikalius ženklus esantys užrašai yra vienodi. Pavyzdžiui, galite padauginti (√x × √x) gauti √ (x2), kuris tiesiog lygusxir (3√x × 3√x) gauti 3√(x2). Tačiau posakis (√x × 3√x) negali būti toliau supaprastinta.
1 patarimas: prisiminkite „Produktas pakeltas pagal galios taisyklę“
Dauginant rodiklius, teisinga:
(a) ^ x × (b) ^ x = (a × b) ^ x
Ta pati taisyklė galioja dauginant radikalus. Norėdami sužinoti, kodėl, atminkite, kad radikalą galite išreikšti kaip trupmeninį rodiklį. Pavyzdžiui,
\ sqrt {a} = a ^ {1/2}
arba apskritai
\ sqrt [x] {a} = a ^ {1 / x}
Padauginę du skaičius su trupmeniniais rodikliais, galite juos traktuoti taip pat, kaip ir skaičius su vientisaisiais rodikliais, jei rodikliai yra vienodi. Apskritai:
\ sqrt [x] {a} × \ sqrt [x] {b} = \ sqrt [x] {a × b}
Pavyzdys:Padauginkite √25 × √400
\ sqrt {25} × \ sqrt {400} = \ sqrt {25 × 400} = \ sqrt {10 000}
2 patarimas: prieš daugindami supaprastinkite radikalą
Ankstesniame pavyzdyje galite tai greitai pamatyti
\ sqrt {25} = \ sqrt {5 ^ 2} = 5
ir tai
\ sqrt {400} = \ sqrt {20 ^ 2} = 20
ir kad išraiška supaprastėja iki 100. Tai tas pats atsakymas, kurį gaunate, kai ieškote kvadratinės šaknies iš 10 000.
Daugeliu atvejų, pavyzdžiui, aukščiau pateiktame pavyzdyje, prieš atliekant dauginimą, lengviau supaprastinti skaičius pagal radikalius ženklus. Jei radikalas yra kvadratinė šaknis, iš radikalo galite pašalinti poras besikartojančius skaičius ir kintamuosius. Jei dauginate kubo šaknis, galite pašalinti skaičius ir kintamuosius, kurie kartojasi trijų vienetais. Norėdami pašalinti skaičių iš ketvirto šaknies ženklo, skaičius turi kartotis keturis kartus ir pan.
Pavyzdžiai
1.Padauginkite√18 × √16
Skaičiuokite skaičius pagal radikalius ženklus ir visus, kurie pasitaiko du kartus, už radikalo ribų.
\ sqrt {18} = \ sqrt {9 × 2} = \ sqrt {3 × 3} × 2 = 3 \ sqrt {2} \\ \ sqrt {16} = \ sqrt {4 × 4} = 4 \\ \, \\ \ reiškia \ sqrt {18} × \ sqrt {16} = 3 \ sqrt {2} × 4 = 12 \ sqrt {2}
2. Padauginkite
\ sqrt [3] {32x ^ 2 y ^ 4} × \ sqrt [3] {50x ^ 3y}
Norėdami supaprastinti kubo šaknis, ieškokite veiksnių, esančių radikaliuose ženkluose, atsirandančiuose trijų vienetais:
\ sqrt [3] {32x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {(8 × 4) x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {[(2 × 2 × 2) × 4] x ^ 2 (y × y × y) y} = 2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} \\ \, \\ \ sqrt [3] {50 x ^ 3y} = \ sqrt [3] {50 (x × x × x) y} = x \ sqrt [3] {50y}
Dauginimas tampa
2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} × x \ sqrt [3] {50y}
Padauginę panašius terminus ir pritaikę galios pakeltą produktą, gausite:
2xy × \ sqrt [3] {200x ^ 2y ^ 2}