Funkcijos žymėjimas yra kompaktiška forma, naudojama išreikšti priklausomą funkcijos kintamąjį nepriklausomu kintamuoju. Naudojant funkcijų žymėjimą,yyra priklausomas kintamasis irxyra nepriklausomas kintamasis. Funkcijos lygtis yray = f(x), tai reiškiayyra funkcijax. Visas nepriklausomas kintamasisxlygties terminai dedami dešinėje lygties pusėje, of(x), nurodantis priklausomą kintamąjį, eina kairėje pusėje.
Jeixyra tiesinė funkcija, pavyzdžiui, lygtis yray = kirvis + bkurairbyra konstantos. Funkcijos žymėjimas yraf(x) = kirvis + b. Jeia= 3 irb= 5, formulė tampaf(x) = 3x+ 5. Funkcijos žymėjimas leidžia įvertintif(x) visoms reikšmėmsx. Pavyzdžiui, jeix = 2, f(2) yra 11. Funkcijos žymėjimas leidžia lengviau suprasti, kaip funkcija elgiasi taipxpokyčiai.
TL; DR (per ilgai; Neskaitė)
Funkcijos žymėjimas leidžia lengvai apskaičiuoti funkcijos vertę pagal nepriklausomą kintamąjį. Nepriklausomi kintamieji terminai suxeik dešinėje lygties pusėje, of(x) eina kairėje pusėje.
Pavyzdžiui, kvadratinės lygties funkcijos žymėjimas yraf(x) = kirvis2 + bx + c, konstantomsa, birc. Jeia = 2, b= 3 irc= 1, lygtis tampaf(x) = 2x2 + 3x+ 1. Šią funkciją galima įvertinti pagal visas reikšmesx. Jeix = 1, f(1) = 6. Panašiaif(4) = 45. Funkcijos žymėjimas gali būti naudojamas taškams generuoti grafike arba rasti funkcijos vertę konkrečiai reikšmeix. Tai yra patogus, trumpas būdas ištirti, kokios yra funkcijos reikšmės skirtingoms nepriklausomo kintamojo reikšmėmsx.
Kaip elgiasi funkcijos
Algebroje lygtys paprastai yra formos
y = ax ^ n + bx ^ {(n - 1)} + cx ^ {(n - 2)} + ...
kura, b, c... irnyra konstantos. Funkcijos taip pat gali būti iš anksto nustatyti santykiai, tokie kaip trigonometrinės funkcijos sinusas, kosinusas ir liestinė su tokiomis lygtimis kaipy= nuodėmė (x). Kiekvienu atveju funkcijos yra unikaliai naudingos, nes kiekvienamx, yra tik vienasy. Tai reiškia, kad kai funkcijos lygtis yra išspręsta konkrečiai realaus gyvenimo situacijai, yra tik vienas sprendimas. Kai reikia priimti sprendimus, dažnai svarbu turėti vieną sprendimą.
Ne visos lygtys ar santykiai yra funkcijos. Pavyzdžiui, lygtis
y ^ 2 = x
nėra priklausomo kintamojo funkcijay. Perrašyti lygtį, kuria ji tampa
y = \ sqrt {x}
arba pagal funkcijų žymėjimąy = f(x) irf(x) = √x. Dėlx = 4, f(4) gali būti +2 arba −2. Tiesą sakant, bet kuriam teigiamam skaičiui yra dvi reikšmėsf(x). Lygtisy = √xtodėl nėra funkcija.
Kvadratinės lygties pavyzdys
Kvadratinė lygtis
y = kirvis ^ 2 + bx + c
konstantomsa, bircyra funkcija ir gali būti parašyta kaip
f (x) = ax ^ 2 + bx + c
Jeia = 2, b= 3 irc= 1, tai tampa:
f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 1
Nesvarbu, kokia vertėxtrunka, yra tik vienas rezultatasf(x). Pavyzdžiui, užx = 1, f(1) = 6 ir užx = 4, f(4) = 45.
Funkcijų žymėjimas palengvina funkcijos braižymą, nesy, priklausomasis kintamasisy-ašį suteikiaf(x). Dėl to skirtingoms reikšmėmsx, apskaičiuotaf(x) vertė yray-koordinuoti grafike. Vertinantf(x) dėlx= 2, 1, 0, −1 ir −2,f(x) = 15, 6, 1, 0 ir 3. Kai atitinkama (x, y) taškai, (2, 15), (1, 6), (0, 1), (−1, 0) ir (−2, 3) braižomi grafike, rezultatas yra parabolė, šiek tiek pasislinkusi į kairę išy- ašis, einanti pery- ašis, kaiyyra 1 ir eina perx- ašis, kaix = −1.
Pateikdami visus nepriklausomus kintamuosius terminus, kuriuose yraxdešinėje lygties pusėje ir paliekantf(x), kuris yra lygusy, kairėje pusėje, funkcijos žymėjimas palengvina aiškią funkcijos analizę ir jos grafiko braižymą.