Periodinė funkcija yra funkcija, kuri pakartoja savo vertes reguliariais intervalais arba „periodais“. Galvoti apie tai tarsi širdies plakimas ar pagrindinis dainos ritmas: jis pakartoja tą pačią veiklą tolygiai ritmu. Periodinės funkcijos grafikas atrodo taip, kad vienas modelis kartojamas vėl ir vėl.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Periodinė funkcija pakartoja savo vertes reguliariais intervalais arba „periodais“.
Periodinių funkcijų tipai
Garsiausios periodinės funkcijos yra trigonometrinės funkcijos: sinusas, kosinusas, liestinė, kotangentas, sekantas, kosekantas ir kt. Kiti periodinių funkcijų gamtoje pavyzdžiai yra šviesos bangos, garso bangos ir mėnulio fazės. Kiekvienas iš jų, pavaizduotas koordinačių plokštumoje, daro tą patį intervalą kartojantį modelį, todėl jį lengva nuspėti.
Periodinės funkcijos laikotarpis yra intervalas tarp dviejų „derančių“ taškų grafike. Kitaip tariant, tai atstumasx- ašis, kad funkcija turi keliauti, kol ji pradeda kartoti savo modelį. Pagrindinės sinuso ir kosinuso funkcijos turi 2π periodą, o liestinė - π periodą.
Kitas būdas suprasti trikdžių funkcijų laikotarpį ir pasikartojimą yra galvoti apie jas vieneto apskritimo atžvilgiu. Vieneto apskritime reikšmės eina aplink ir aplink apskritimą, kai jos padidėja. Tas pasikartojantis judesys yra ta pati idėja, kuri atsispindi pastoviame periodinės funkcijos modelyje. Sinusui ir kosinusui, prieš pradėdami kartotis, turite nueiti visą kelią aplink apskritimą (2π).
Periodinės funkcijos lygtis
Periodinę funkciją taip pat galima apibrėžti kaip šios formos lygtį:
f (x + nP) = f (x)
KurPyra laikotarpis (nenulinė konstanta) irnyra teigiamas sveikasis skaičius.
Pavyzdžiui, sinuso funkciją galite parašyti taip:
\ sin (x + 2π) = \ sin (x)
n= 1 šiuo atveju ir laikotarpis,P, nes sinuso funkcija yra 2π.
Išbandykite išbandydami keletą vertybiųxarba pažiūrėkite į diagramą: pasirinkite bet kuriąxreikšmę, tada judėkite 2π bet kuria kryptimi paleix- ašis;yvertė turėtų likti ta pati.
Dabar išbandykite, kain = 2:
\ sin (x + (2 × 2π)) = \ sin (x) \\ \ sin (x + 4π) = \ sin (x)
Apskaičiuokite skirtingasx: x = 0, x = π, x= π / 2, arba patikrinkite tai diagramoje.
Kotangento funkcija vadovaujasi tomis pačiomis taisyklėmis, tačiau jos laikotarpis yra π radianai, o ne 2π radianai, todėl jos grafikas ir jo lygtis atrodo taip:
\ cot (x + nπ) = \ cot (x)
Atkreipkite dėmesį, kad tangentinės ir kotangentinės funkcijos yra periodinės, tačiau jos nėra ištisinės: jų grafikuose yra „lūžių“.