Tiesinės lygtys yra trijų pagrindinių formų: taško nuolydžio, standartinio ir nuolydžio perėmimo. Bendras nuolydžio perėmimo formatas yray = Kirvis + B, kurAirByra konstantos. Nors skirtingos formos yra lygiavertės, teikiančios tuos pačius rezultatus, nuolydžio perėmimo forma greitai suteikia jums vertingos informacijos apie jos gaminamą liniją.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Tiesės nuolydžio-perėmimo forma yray = Kirvis + B, kurAirByra konstantos irxiryyra kintamieji.
Šlaito ir pertraukimo suskirstymas
Nuolydžio perėmimo forma,y = Kirvis + Bturi dvi konstantas,AirBir du kintamieji,yirx. Skambina matematikaiypriklausomas kintamasis, nes jo reikšmė priklauso nuo to, kas vyksta kitoje lygties pusėje.xyra nepriklausomas kintamasis, nes nuo jo priklauso likusi lygties dalis. NuolatinėAnustato tiesės nuolydį irByra vertėy-interceptas.
Apibrėžtas nuolydis ir perėmimas
Linijos nuolydis atspindi linijos „statumą“, o jei padidėja ar sumažėja. Pateiksiu keletą pavyzdžių: horizontalios linijos nuolydis yra lygus nuliui, švelniai kylančios linijos nuolydis yra mažos skaitinės vertės, o stačiai kylančios - didelės vertės nuolydis. Ketvirtasis nuolydžio tipas nėra apibrėžtas; jis yra vertikalus. Šlaito ženklas rodo, ar linijos vertė didėja ar krinta einant iš kairės į dešinę. Teigiamas nuolydis reiškia, kad linija kyla, o neigiamas - tai.
Perėmimas yra taškas, kuriame linija kertay- ašis. Grįžtant prie formos,y = Kirvis + B, tašką galite rasti atsižvelgdami į reikšmęBir suradę tą skaičiųyašis, kurxyra nulis. Pavyzdžiui, jei jūsų tiesių lygtis yray = 2x+ 5, taškas yra ties (0, 5), tiesiai antyašis.
Dvi kitos formos
Be nuolydžio perėmimo formos, paprastai naudojamos dar dvi formos, standartinė ir taškinė. Standartinė linijos forma yraKirvis + Iki = C, kurA, BirCyra konstantos. Pavyzdžiui, 10x + 2y= 1 apibūdina šios formos eilutę. Taško-nuolydžio forma yray − A = B(x - C). Ši lygtis pateikia taško nuolydžio formos pavyzdį:
y - 2 = 5 (x - 7)
Grafika naudojant „Slope-Intercept“
Norint nubrėžti liniją grafike, reikia dviejų taškų. Šlaito-perėmimo forma automatiškai suteikia jums vieną iš tų taškų - perėmimą. Pirmąjį tašką nubraižykite naudodami reikšmęBlaikydamiesi aukščiau aprašytų nurodymų. Norint rasti antrąjį tašką, reikia šiek tiek dirbti algebroje. Tiesių lygtyje nustatykite reikšmęyiki nulio, tada išspręskitex. Pavyzdžiui, naudojant
y = 2x + 5
išspręsti 0 = 2x+ 5 užx:
Atėmus 5 iš abiejų pusių, gaunama
-5 = 2x
Padalinus abi puses iš 2, gaunama
\ frac {-5} {2} = x
Pažymėkite tašką ties (−5/2, 0). Jau turite tašką ties (0, 5). Liniuote nubrėžkite liniją, jungiančią du taškus.
Lygiagrečių linijų radimas
Sukurti liniją lygiagrečiai vienai, užrašytai kaip nuolydžio perėmimas yra paprasta. Lygiagrečios linijos turi tą patį nuolydį, bet skiriasiy-konsultacijos. Taigi paprasčiausiai laikykite nuolydžio kintamąjįAiš pradinės tiesių lygties ir naudokite kitą kintamąjįB. Pavyzdžiui, norėdami rasti tiesę, lygiagrečią
y = 3,5x + 20
išlaikyti 3,5xir naudokite kitą skaičiųB, pavyzdžiui, 14, taigi lygiagrečios tiesės lygtis yra
y = 3,5x + 14
Taip pat gali tekti rasti liniją, einančią per tam tikrą tašką (x, y). Šiam pratimui prijunkite reikšmesxiryir išspręsti užy-interceptas,B. Pavyzdžiui, norite rasti tiesę, einančią per tašką (1, 1). Nustatytixiryį nurodyto ir išspręsto taško vertesB:
Pakeiskite taško reikšmesxiry:
1 = 3,5 × 1 + B
Padauginkitexvertė (1) pagal nuolydį (3.5):
1 = 3,5 + B
Iš abiejų pusių atimkite 3,5:
1 - 3,5 = B \\ -2,5 = B
Prijunkite reikšmęBį savo naują lygtį.
y = 3,5x - 2,5
Statmenų linijų radimas
Statmenos linijos kerta viena kitą stačiu kampu. Norėdami tai padaryti, statmenos tiesės nuolydis yra −1 /Apradinės linijos, arba neigiamą, padalytą iš pradinio nuolydžio. Norėdami rasti tiesę statmenai
y = 3,5x + 20
padalinkite −1 iš 3,5 ir gaukite rezultatą, −2/7. Bet kuri tiesė, kurios nuolydis yra –2/7, bus statmenay = 3.5x+ 20. Norėdami rasti statmeną liniją, einančią per tam tikrą tašką (x, y), prijunkite reikšmesxiryį savo lygtį ir išspręskitey-interceptas,B, kaip aukščiau.