Polinomo faktoringas reiškia žemesnės eilės polinomų (aukščiausias rodiklis yra mažesnis) radimą, kuris, padauginus kartu, sukuria daugianarį faktorių. Pavyzdžiui, x ^ 2 - 1 galima suskirstyti į x - 1 ir x + 1. Padauginus šiuos veiksnius, -1x ir + 1x anuliuojami, paliekant x ^ 2 ir 1.
Ribotos galios
Deja, faktoringas nėra galinga priemonė, ribojanti jo naudojimą kasdieniame gyvenime ir technikos srityse. Daugianariai yra labai suklastoti klasėje, kad juos būtų galima atsižvelgti. Kasdieniniame gyvenime daugianariai nėra tokie draugiški ir reikalauja sudėtingesnių analizės įrankių. Tokio paprasto polinomo kaip x ^ 2 + 1 negalima apskaičiuoti nenaudojant kompleksinių skaičių, t. Y. Skaičių, į kurį įeina i = √ (-1). Polinomus, kurių eiliškumas yra mažesnis nei 3, gali būti pernelyg sunku apskaičiuoti. Pvz., X ^ 3 - y ^ 3 veiksniai yra (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), tačiau jis neveikia toliau nenaudodamas kompleksinių skaičių.
Vidurinės mokyklos mokslas
Antrosios eilės polinomai - pvz., X ^ 2 + 5x + 4 - reguliariai skaičiuojami algebros klasėse, maždaug aštuntoje ar devintoje klasėje.
Faktoringo tikslas tokios funkcijos tada turi sugebėti išspręsti daugianario lygtis. Pavyzdžiui, x ^ 2 + 5x + 4 = 0 sprendimas yra x ^ 2 + 5x + 4 šaknys, būtent -1 ir -4. Galimybė rasti tokių polinomų šaknis yra pagrindinė problema sprendžiant gamtos mokslų pamokas per ateinančius 2–3 metus. Antrosios eilės formulės tokiose klasėse atsiranda reguliariai, pvz., Atliekant sviedinio problemas ir apskaičiuojant rūgščių ir šarmų pusiausvyrą.Kvadratinė formulė
Sugalvodami geresnes priemones, kurios pakeistų faktoringą, turite prisiminti, koks pirmiausia yra faktoringo tikslas: išspręsti lygtis. Kvadratinė formulė yra būdas išspręsti kai kuriuos daugianarius faktoringo sunkumus, tuo pačiu padedant išspręsti lygtį. Antrosios eilės polinomų (t. Y. Formos ax ^ 2 + bx + c) lygtims kvadratinė formulė naudojama rasti polinomo šaknis ir todėl lygties sprendimą. Kvadratinė formulė yra x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] / [2a], kur +/- reiškia „pliusas arba minusas“. Atkreipkite dėmesį, kad nereikia rašyti (x - root1) (x - root2) = 0. Užuot skaičiavus lygtį, formulės sprendimas gali būti išspręstas tiesiogiai be faktoringo kaip tarpinio žingsnio, nors metodas pagrįstas faktorizavimu.
Tai nereiškia, kad faktoringas yra neapmokestinamas. Jei mokiniai išmoktų daugiakampių lygčių sprendimo kvadratinę lygtį neišmokdami faktoringo, kvadratinės lygties supratimas sumažėtų.
Pavyzdžiai
Tai nereiškia, kad polinomų faktorizavimas niekada nedaromas už algebros, fizikos ir chemijos pamokų ribų. Rankiniai finansiniai skaičiuokliai atlieka kasdienį palūkanų skaičiavimą, naudodami formulę, kuri yra būsimų mokėjimų faktorizavimas su palūkanų komponentu (žr. Diagramą). Diferencialinėse lygtyse (pokyčių greičių lygtys) atliekama darinių polinomų (pokyčių greičių) faktorizacija, siekiant išspręsti vadinamuosius „homogeninius savavališkos tvarkos lygtys. "Kitas pavyzdys yra įvadinis skaičiavimas, dalinių trupmenų metodas integracijai atlikti (sprendžiant plotą po kreive) lengviau.
Skaičiavimo sprendimai ir foninio mokymosi naudojimas
Šie pavyzdžiai, žinoma, toli gražu nėra kasdieniniai. Kai faktoringas tampa sunkus, sunkiam kėlimui turime skaičiuotuvus ir kompiuterius. Užuot tikėjęsi kiekvienos dėstomos matematikos temos ir kasdienių skaičiavimų tarpusavio atitikimo, atkreipkite dėmesį į pasirengimą, kurį tema teikia praktiškesnėms studijoms. Faktoringas turėtų būti vertinamas už tai, kas tai yra: žingsnis į akmenį mokantis vis realistiškesnių lygčių sprendimo metodų.