Polinomo ilgasis dalijimasis yra metodas, naudojamas supaprastinti daugianario racionaliąsias funkcijas, padalinant daugianarį iš kito, to paties ar žemesnio laipsnio, daugianario. Tai naudinga, kai supaprastinant daugianario išraiškas rankomis, nes ji išskaido sudėtingą problemą į mažesnes problemas. Kartais daugianaris dalijamas iš linijinio koeficiento bendros formos ax + b. Šiuo atveju racionaliai išraiškai supaprastinti gali būti naudojamas spartusis metodas, vadinamas sintetiniu dalijimu. Šis metodas paprastai naudojamas rasti polinomo šaknis arba nulius.
Polinomas ilgasis skyrius: tikslas
Ilgas dalijimasis su daugianariais atsiranda tada, kai reikia supaprastinti padalijimo problemą, susijusią su dviem daugianariais. Ilgojo dalijimosi su daugianariais tikslas yra panašus į ilgą dalybą su sveikaisiais skaičiais; sužinoti, ar daliklis yra dividendų veiksnys, o jei ne, likusi dalis po dalytojo įtraukiama į dividendus. Pagrindinis skirtumas yra tas, kad dabar jūs dalijatės iš kintamųjų.
Polinomas ilgasis padalijimas: procesas
Daliklis, esant daugianario ilgio dalybai, yra vardiklis, o dividendas - daugianario trupmenos skaitiklis. Padalijimo problema nustatoma lygiai taip pat kaip sveiko skaičiaus padalijimo problema, kai daliklis yra už skliaustelio kairėje ir dividendas skliauste. Padalinkite pagrindinį dividendo terminą iš dalininko termino ir uždėkite rezultatą ant skliausto viršaus. Tada rezultatas padauginamas iš daliklio, tada iš dividendo atimamas rezultatas, nurodant visus atimant nedalyvaujančius terminus. Procesas tęsiamas tol, kol negausite atsakymo į nulį arba nebegalėsite į dividendus įskaityti pagrindinio daliklio termino.
Polinomo sintetinis padalijimas: tikslas
Daugialypis sintetinis dalijimasis yra supaprastinta daugianario dalijimosi forma, naudojama tik tuo atveju, kai dalijamasi tiesiniu koeficientu - monominiu. Dažniausiai jis naudojamas rasti polinomo šaknis. Tai panaikina dalijimo skliaustus ir kintamuosius, naudojamus ilgame polinome, ir daugiausia dėmesio skiriama nagrinėjamo polinomo koeficientams. Tai sutrumpina dalijimosi procesą ir gali sukelti mažiau painiavos nei tipinis daugianaris ilgasis dalijimasis.
Polinomo sintetinis skyrius: procesas
Vietoj tipiško skirstymo skliausto, kaip ilgame dalijime, sintetiniame dalijime naudojate statmenas stačiakampes linijas, paliekant vietos kelioms eilutėms. Kronšteino viduje, viršuje, įtraukiami tik dalijamo polinomo koeficientai. Išbandžius skaičių, kuris, kaip įtariama, yra nulis, tas skaičius dedamas už skliaustelio, šalia polinomo koeficientų. Pirmasis koeficientas yra žemiau dalijimo simbolio, nepakitęs. Tada bandymo nulis padauginamas iš perkeltos vertės ir rezultatas pridedamas prie kito koeficiento. Ankstesnė perkelta vertė padauginama iš naujo rezultato, tada pridedama prie kito koeficiento. Tęsiant šį procesą iki galutinio koeficiento, gaunamas nulinis arba likęs rezultatas. Jei yra likusi dalis, bandomasis nulis nėra tikrasis polinomo nulis.