„Algebra“ yra matematikos padalinys, susijęs su operacijomis ir santykiais. Jo dėmesio sritys svyruoja nuo lygčių ir nelygybių sprendimo iki funkcijų ir daugianarių grafikos. Algebros sudėtingumas auga didėjant kintamiesiems ir operacijoms, tačiau jis pradeda savo pagrindą tiesinėse lygtyse ir nelygybėse.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Pagrindiniai tiesinių lygčių ir nelygybių skirtumai apima galimų sprendimų skaičių ir jų grafiką.
Tiesinės lygtys
Linijinė lygtis yra bet kuri lygtis, apimanti vieną ar du kintamuosius, kurių rodikliai yra vienas. Vieno kintamojo atveju egzistuoja vienas lygties sprendimas. Pavyzdžiui, su
2x = 6
xgali būti tik 3.
Tiesinės nelygybės
Linijinė nelygybė yra bet koks teiginys, susijęs su vienu ar dviem kintamaisiais, kurių rodikliai yra vienas, kur dėmesio centre yra nelygybė, o ne lygybė. Pavyzdžiui, su
3y <2
„
y <2/3
Lygčių sprendimai
Vienas akivaizdus skirtumas tarp tiesinių lygčių ir nelygybių yra sprendinių rinkinys. Dviejų kintamųjų tiesinė lygtis gali turėti daugiau nei vieną sprendimą.
Pavyzdžiui, su
x = 2y + 3
(5, 1), tada (3, 0) ir (1, -1) yra visi lygties sprendiniai.
Kiekvienoje porojexyra pirmoji vertė iryyra antroji reikšmė. Tačiau šie sprendimai patenka į tiksliai aprašytą liniją
y = \ frac {1} {2} x - \ frac {3} {2}
Nelygybės sprendimai
Jei nelygybė būtų
x> 2y + 3
egzistuotų keli sprendimai, pvz., (3, -1), (3, -2), (3, -3) ir daugelis kitų, kur gali būti daugiau nei vienas sprendimas dėl tos pačios vertėsxarba ta pati vertėytik dėl nelygybės. Pirmasis skaičius kiekvienoje poroje yraxvertė, o antroji yrayvertė.
Grafikų linijos
Linijinių nelygybių grafike yra punktyrinė linija, jei jos yra didesnės arba mažesnės, bet ne lygios. Kita vertus, tiesinėse lygtyse kiekvienoje situacijoje yra tęstinė linija. Be to, tiesinės nelygybės apima užtamsintus regionus, o tiesinės lygtys - ne.
Lygčių sudėtingumai
Tiesinių nelygybių sudėtingumas nusveria tiesinių lygčių sudėtingumą. Nors pastaroji apima paprastą nuolydžio ir perėmimo analizę, pirmoji (tiesinės nelygybės) taip pat reiškia, kad reikia nuspręsti, kur pavaizduoti diagramą, kai atsižvelgiate į papildomą sprendimų rinkinį.