Kvadratinė lygtis yra ta, kurioje yra vienas kintamasis ir kurioje kintamasis yra kvadratas. Standartinė tokio tipo lygties forma, kuri visada sukuria parabolę, kai ji pavaizduota diagramoje, yrakirvis2 + bx + c= 0, kura, bircyra konstantos. Sprendimų paieška nėra tokia paprasta, kaip tiesinės lygties atveju, ir priežastis yra ta, kad dėl kvadrato termino visada yra du sprendimai. Norėdami išspręsti kvadratinę lygtį, galite naudoti vieną iš trijų būdų. Galite suskirstyti terminus, kurie geriausiai tinka paprastesnėms lygtims, arba galite užpildyti kvadratą. Trečiasis metodas yra naudoti kvadratinę formulę, kuri apibendrina kiekvienos kvadratinės lygties sprendimą.
Kvadratinė formulė
Dėl bendros kvadratinės formos lygtieskirvis2 + bx + c= 0, sprendiniai pateikiami pagal šią formulę:
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Atkreipkite dėmesį, kad skliausteliuose esantis ± ženklas reiškia, kad visada yra du sprendimai. Vienas iš sprendimų naudoja
\ frac {−b + \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
o kitas sprendimas naudojamas
\ frac {−b - \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Naudojant kvadratinę formulę
Prieš pradėdami naudoti kvadratinę formulę, turite įsitikinti, kad lygtis yra standartinės formos. Gali nebūti. Kai kuriex2 terminai gali būti abiejose lygties pusėse, todėl turėsite surinkti juos dešinėje pusėje. Atlikite tą patį su visais x terminais ir konstantomis.
Pavyzdys: raskite lygties sprendimus
3x ^ 2 - 12 = 2x (x -1)
Išskleiskite skliaustus:
3x ^ 2 - 12 = 2x ^ 2 - 2x
Atimkite 2x2 ir iš abiejų pusių. Pridėti 2xį abi puses
3x ^ 2 - 2x ^ 2 + 2x - 12 = 2x ^ 2 -2x ^ 2 -2x + 2x \\ 3x ^ 2 - 2x ^ 2 + 2x - 12 = 0 \\ x ^ 2 - 2x -12 = 0
Ši lygtis yra standartinės formoskirvis2 + bx + c= 0 kura = 1, b= −2 irc = 12
Kvadratinė formulė yra
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Nuoa = 1, b= −2 irc= −12, tai tampa
x = \ frac {- (- 2) ± \ sqrt {(- 2) ^ 2 - 4 × 1 × (-12)}} {2 × 1}
x = \ frac {2 ± \ sqrt {(4+ 48}} {2} \\ \, \\ x = \ frac {2 ± \ sqrt {52}} {2} \\ \, \\ x = \ frac {2 ± 7,21} {2} \\ \, \\ x = \ frac {9.21} {2} \ text {ir} x = \ frac {−5.21} {2} \\ \, \\ x = 4.605 \ text {ir} x = −2.605
Du kiti kvadratinių lygčių sprendimo būdai
Kvadratines lygtis galite išspręsti faktoringuodami. Norėdami tai padaryti, daugiau ar mažiau atspėjote skaičių porą, kuri, sudėjus kartu, suteikia pastoviąjąbir, padauginus kartu, pateikti konstantąc. Šis metodas gali būti sunkus, kai dalyvauja frakcijos. ir neveiktų gerai minėtame pavyzdyje.
Kitas būdas yra užbaigti kvadratą. Jei turite lygtį yra standartinė forma,kirvis2 + bx + c= 0, įdėticdešinėje pusėje ir pridėkite terminą (b/2)2 į abi puses. Tai leidžia jums išreikšti kairę pusę kaip (x + d)2, kurdyra pastovus. Tada galite paimti kvadratinę šaknį iš abiejų pusių ir išspręstix. Vėlgi, aukščiau pateikto pavyzdžio lygtį lengviau išspręsti naudojant kvadratinę formulę.