Kvadratinės lygtys suformavus parabolę, grafikuojant. Parabolė gali atsidaryti į viršų arba žemyn, ji gali pasislinkti aukštyn, žemyn arba horizontaliai, priklausomai nuo lygties konstantų, kai ją rašote y = kirvis kvadratas + bx + c. Kintamieji y ir x pavaizduoti y ir x ašyse, o a, b ir c yra konstantos. Priklausomai nuo to, kaip aukštai parabolė yra išdėstyta y ašyje, lygtyje gali būti nulis, vienas arba du x perėmimai, tačiau ji visada turės vieną y sankirtą.
Patikrinkite, ar jūsų lygtis yra kvadratinė lygtis, parašydami ją formos y = kirvis kvadratas + bx + c, kur a, b ir c yra konstantos, o a nėra lygi nuliui. Raskite lygties y pertrauką, leisdami x lygų nuliui. Lygtis tampa y = 0x kvadratas + 0x + c arba y = c. Atkreipkite dėmesį, kad kvadratinės lygties y taškas, parašytas y = ašies kvadratu + bx = c, forma visada bus konstanta c.
Norėdami rasti kvadratinės lygties x perėmimus, leiskite y = 0. Užrašykite naują lygtį kirvis kvadratas + bx + c = 0 ir kvadratinę formulę, kuri pateikia sprendimą kaip x = -b plius arba minuso kvadratinė šaknis (b kvadratas - 4ac), visi padalinti iš 2a. Kvadratinė formulė gali suteikti nulį, vieną ar du sprendimus.
Išspręskite lygtį 2x kvadratu - 8x + 7 = 0, kad rastumėte du x perimtus taškus. Įdėkite konstantas į kvadratinę formulę, kad gautumėte - (- 8) plius arba minuso kvadratinės šaknies (-8 kvadratu - 4 kartus 2 kartus 7), visas padalijus iš 2 kartų 2. Apskaičiuokite vertes, kad gautumėte 8 +/- kvadratinę šaknį (64 - 56), visas padalijus iš 4. Supaprastinkite skaičiavimą, kad gautumėte (8 +/- 2,8) / 4. Apskaičiuokite atsakymą kaip 2,7 arba 1,3. Atkreipkite dėmesį, kad tai reiškia parabolę, kertančią x ašį ties x = 1,3, nes ji sumažėja iki minimumo ir tada vėl kerta ties x = 2,7, kai ji didėja.
Išnagrinėkite kvadratinę formulę ir atkreipkite dėmesį, kad yra du sprendimai dėl termino, esančio po kvadratine šaknimi. Išspręskite x kvadrato + 2x +1 = 0 lygtį, kad rastumėte x perėmimus. Apskaičiuokite terminą pagal kvadratinės formulės kvadratinę šaknį. Kvadratinė šaknis iš 2 kvadratu - 4 kartus 1 kartus 1, kad gautumėte nulį. Apskaičiuokite likusią kvadratinės formulės dalį, kad gautumėte -2/2 = -1, ir atkreipkite dėmesį, kad jei terminas pagal kvadratinę šaknį kvadratinė formulė yra lygi nuliui, kvadratinė lygtis turi tik vieną x kirtimą, kur parabolė tiesiog liečia x ašis.
Iš kvadratinės formulės atkreipkite dėmesį, kad jei kvadrato šaknyje esantis terminas yra neigiamas, formulė neturi sprendimo ir atitinkama kvadratinė lygtis neturės x perėmimų. Padidinkite c ankstesnio pavyzdžio lygtyje iki 2. Išspręskite lygtį 2x kvadratas + x + 2 = 0, kad gautumėte x perėmimus. Naudokite kvadratinę formulę, kad gautumėte -2 +/- kvadratinę šaknį (2 kvadratu - 4 kartus 1 kartus 2), visus padalijus iš 2 kartų 1. Supaprastinkite, kad gautumėte -2 +/- kvadratinę šaknį iš (-4), visus padalijus iš 2. Atkreipkite dėmesį, kad kvadratinė šaknis -4 neturi realaus sprendimo, todėl kvadratinė formulė rodo, kad nėra x perėmimų. Nubraižykite parabolę, kad pamatytumėte, jog didėjant c, parabolė pakilo virš x ašies, todėl parabolė jos nebeliečia ir nesikerta.
Patarimai
Nubraižykite keletą parabolių, pakeisdami tik vieną iš trijų konstantų, kad pamatytumėte, kokį poveikį kiekviena daro parabolės padėčiai ir formai.
Įspėjimai
Jei sumaišysite x ir y ašis arba x ir y kintamuosius, parabolės bus horizontalios, o ne vertikalios.