Kaip rašyti skaičius standartine forma

NASA mums sako, kad atstumas nuo Žemės iki artimiausios žvaigždės yra 40 208 000 000 000 kilometrų. Jei pamatę tokį skaičių akys nugrimzta į pakaušį, įsivaizduokite, ar turėtumėte su juo atlikti skaičiavimus. Norint tik padauginti arba padalyti iš šviesos greičio, jums reikės tokio dydžio skaičiuoklės, kuri netilptų jūsų rankoje. Mokslininkai tvarko labai didelius skaičius, tokius kaip šis, ir labai mažus skaičius, paversdami juos standartine forma, tai yra dešimtainis skaičius, po kurio seka 10 rodiklis. Dešimtainis skaičius gali būti tikslus tiek, kiek norima, bet paprastai jis suapvalinamas iki dviejų. Eksponento vertė rodo skaičiaus dydį. Standartine forma atstumas iki artimiausios žvaigždės yra daug lengviau valdomas 4,02 X 10¹³ km.

TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)

Norėdami konvertuoti skaičių į standartinę formą, dešimtainį kablelį įdėkite į dešinę nuo pirmo ne nulio skaičiaus. Jei visas pradinis skaičius yra didesnis nei 1, suskaičiuokite skaičius, rodomus dešimtainio kablelio dešinėje. Skaičius, kurį rasite suskaičiavę, yra rodiklis. Padauginkite skaičių, kurį dabar sudaro pirmasis skaitmuo, dešimtainis taškas ir kiti du skaitmenys, iš 10, pakeltų iki šio rodiklio. Jei skaičius yra mažesnis nei 1, suskaičiuokite skaičius dešimtainio skaičiaus kairėje ir padauginkite iš 10 iki neigiamo skaičiuojamo skaičiaus rodiklio.

Prieš konvertuodami skaičių į skaičių, kuriame yra rodiklis, prisiminkite kitą konvenciją, ty skaičių eilučių padalijimą į tris ar tūkstančius grupių kableliais. Pavyzdžiui, skaičius 10835921 paprastai rašomas 108 359 921. Pirmieji trys skaičiaus skaitmenys yra tie, kurie rodomi, kai išreiškiate skaičių standartine forma. Tai teisinga, net jei pirmojoje grupėje yra tik vienas ar du skaitmenys. Pavyzdžiui, pirmieji trys skaičiaus 12 315 428 skaitmenys yra 1, 2 ir 3.

Labai maži skaičiai, tokie kaip atomo spindulys, gali būti tokie pat nepatogūs, kaip ir labai dideli. Norėdami konvertuoti į standartinę formą, naudojate tą pačią strategiją. Jei skaičius didelis, po pirmo skaičiaus kairėje nustatote dešimtainį kablelį, o eksponentą padarysite teigiamą. Ji lygi skaitmenų, einančių po kablelio, skaičiui. Jei skaičius yra labai mažas, pirmieji trys skaitmenys, atsirandantys po nulių eilutės, yra trys, kuriuos naudojate skaičiaus pradžioje standartine forma, o rodiklis yra neigiamas. Eksponentas lygus nulių skaičiui plius pirmasis skaitmenų serijos skaitmuo.

Pavyzdžiai: Šviesos greitis yra 299 792 458 metrai per sekundę. Standartine forma tai yra 3,00 X 10⁸ m / s. (Atkreipkite dėmesį, kad jūs turite suapvalinti 299 iki 300, nes ketvirtasis skaitmuo yra didesnis nei 4). Atstumas tarp vandenilio atomo branduolio ir elektrono yra 0,00000000005291772 metrai. Standartine forma tai yra 5,29 X 10^-11 metrų. (Jums nereikia suapvalinti į viršų, nes skaitmenis, einantis po 9 numeriu, yra mažesnis nei 5).

Sudėjimas ir atimimas: Skaičius paprasta pridėti ir atimti standartine forma, jei jie turi tuos pačius rodiklius. Paprasčiausiai pridedate arba atimate skaitmenų eilutes. Jei skaičiai turi skirtingus rodiklius, konvertuokite vieną iš jų į kito rodiklius.

Pavyzdys:

Pridėkite 3,45 X 10¹⁰ ir 2,75 X 10⁸. Pirmasis skaičius yra toks pat kaip 345 X 10⁸. Atkreipkite dėmesį, kaip kinta dešimtainis taškas, rodiklis keičiasi. Jas pridėjus gauname 347,75 X 10⁸ arba - ne taip tiksliai - 3,48 X 10¹⁰.

Pridėkite 4,00 X 10¹² ir 7,55 X 10¹². Atsakymas yra 11,55 X 10¹² arba 1,16 X 10 ¹³.

Dauginimas ir dalijimas: Kai padauginsite skaičius standartine forma, padauginsite skaičių eiles ir pridėsite rodiklius. Kai padalysite vieną skaičių iš kito, atliksite skaičių eilučių padalijimo operaciją ir atimsite rodiklius.

Pavyzdžiai:

Padauginkite 3,25 X 10⁸ iki 1,42 X 10⁴. Atsakymas yra 4,62 X 10¹².

Padalinkite 3,25 X 10⁸ iki 1,42 X 10⁴. Atsakymas yra 2,29 X 10⁴.