Kai pirmą kartą pradedate mokytis apie funkcijas, gali tekti jas laikyti mašina: įvedate vertę,x, į funkciją, ir kai ji bus apdorota per mašiną, bus rodoma kita reikšmė - pavadinkime jąy- iššoka tolimas galas. Galimų diapazonasxįėjimai, kurie gali ateiti per mašiną grąžinti galiojančią išvestį, vadinami funkcijos sritimi. Taigi, jei jūsų paprašys rasti funkcijos sritį, jums tikrai reikia sužinoti, kurios galimos įvestys grąžins galiojančią išvestį.
Domeno paieškos strategija
Jei tik mokotės apie funkcijas ir domenus, paprastai daroma prielaida, kad funkcijos domenas yra „visi tikrieji skaičiai“. Taigi, kai tu pasirenkant apibrėžti domeną, dažniausiai paprasčiausia naudoti savo matematikos žinias, ypač algebras, kad nustatytumėte, kuri numeriainėragaliojantys domeno nariai. Taigi, kai pamatysite instrukcijas „rasti domeną“, dažniausiai jas paprasčiausia perskaityti galvoje: „rasti ir pašalinti visus skaičius,negalibūti domene “.
Daugeliu atvejų tai atsitinka tikrinant (ir pašalinant) galimas sąnaudas, dėl kurių trupmenos taps neapibrėžtos, arba vardiklyje turi 0 ir ieško galimų įvesties duomenų, kurie po kvadratine šaknimi gautų neigiamus skaičius ženklas.
Domeno paieškos pavyzdys
Apsvarstykite funkciją
f (x) = \ frac {3} {x - 2}
o tai iš tikrųjų reiškia, kad bet kuris įvestas skaičius bus sumažintas vietojexdešinėje lygties pusėje. Pavyzdžiui, jei paskaičiavotef(4) jūs turėtumėte
f (4) = \ frac {3} {4 - 2}
kuris pasiteisina iki 3/2.
Bet kas būtų, jei paskaičiuotumf(2) arba, kitaip tariant, vietojx? Tada turėtum
f (2) = \ frac {3} {2 - 2}
kuris supaprastina iki 3/0, o tai yra neapibrėžta trupmena.
Tai iliustruoja vieną iš dviejų dažnai pasitaikančių atvejų, kai galima išskirti skaičių iš funkcijos srities. Jei dalyvauja trupmena ir dėl įvesties tos trupmenos vardiklis bus lygus nuliui, įvestis turi būti neįtraukta į funkcijos sritį.
Nedidelis tyrimas parodys, kad visiškai bet koks skaičiusišskyrus2 pateiks galiojantį (jei kartais netvarkingą) atitinkamos funkcijos rezultatą, todėl šios funkcijos sritis yra visi skaičiai, išskyrus 2.
Kitas domeno paieškos pavyzdys
Yra dar vienas įprastas atvejis, kuris pašalins galimus funkcijos srities narius: neigiamą kiekį turi po kvadratinės šaknies ženklu arba bet kurį radikalą, kurio indeksas yra lygus. Apsvarstykite pavyzdinę funkciją
f (x) = \ sqrt {5 - x}
Jeix≤ 5, tada po radikaliuoju ženklu esantis skaičius bus 0 arba teigiamas ir pateiks teisingą rezultatą. Pavyzdžiui, jeix= 4,5 jūs turėtumėte
f (4,5) = \ sqrt {5 - 4,5} = \ sqrt {0,5}
kuris, nors ir netvarkingas, vis tiek pateikia galiojantį rezultatą. Ir jeigux= −10 jūs turėtumėte
f (-10) = \ sqrt {5 - (-10)} = \ sqrt {5 + 10} = \ sqrt {15}
kuris vėl pateikia galiojantį netvarkingą rezultatą.
Bet įsivaizduokite taix= 5.1. Tą akimirką, kai pirštuojate per skiriamąją liniją tarp 5 ir bet kokių didesnių už ją skaičių, po radikalu galiausiai gausite neigiamą skaičių:
f (5,1) = \ sqrt {5 - 5,1} = \ sqrt {-0,1}
Daug vėliau matematikos karjeroje išmoksite suprasti neigiamas kvadratines šaknis, naudodamiesi sąvoka, vadinama įsivaizduojamaisiais skaičiais arba kompleksiniais skaičiais. Bet kol kas neigiamas skaičius po radikaliuoju ženklu atmeta šį įvestį kaip galiojantį funkcijos domeno narį.
Taigi, šiuo atveju, nes bet koks skaičiusx≤ 5 pateikia galiojantį šios funkcijos rezultatą ir bet kurį skaičiųx> 5 pateikia neteisingą rezultatą, funkcijos sritis yra visi skaičiaix ≤ 5.