Kas yra įsivaizduojami skaičiai?

Matematikai išrado įsivaizduojamus skaičius algebros problemoms išspręsti, kurios šiaip nebuvo išspręstos. Kvadratizuodami įsivaizduojamą skaičių, gausite neigiamą skaičių. Nors iš pradžių jie gali pasirodyti šiek tiek keistoki, įsivaizduojami skaičiai turi daug svarbių praktinių tikslų matematikos, mokslų ir inžinerijos srityse.

TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)

Kai kvadratuojate įsivaizduojamą skaičių, rezultatas yra neigiamas skaičius.

Paprastai kasdieniame gyvenime susiduriate su realiais skaičiais - temperatūra lauke, atstumas iki draugo namų ar centų skaičius jūsų pokyčių indelyje. Šie skaičiai reiškia tikrus objektus ir reiškinius. Be sveikųjų skaičių, kurį naudojame skaičiuojant, realieji skaičiai apima nulį ir neigiamą skaičių. Kai kurie skaičiai yra racionalūs; juos gauni padalijęs vieną sveiką skaičių iš kito. Kiti skaičiai, pvz pi, e, o kvadratinė 2 šaknis yra neracionali. Jiems nėra sveiko skaičiaus santykio. Tai gali padėti vaizduoti tikrus skaičius kaip ženklus be galo ilgoje eilutėje, o nulis yra viduryje.

1500-ųjų pabaigoje matematikai atrado įsivaizduojamų skaičių egzistavimą. Įsivaizduojami skaičiai reikalingi tokioms lygtims kaip x ^ 2 + 1 = 0 išspręsti. Matematikai, norėdami atskirti įsivaizduojamus skaičius nuo tikrųjų, naudoja raidę i, paprastai kursyvu, pvz i, 3i, 8.4i, kur i yra kvadratinė šaknis -1 ir skaičius prieš tai, kai jis naudojamas kaip daugiklis. Pavyzdžiui, 8.4i yra kvadratinė šaknis -8.4. Kai kurios technikos disciplinos, tokios kaip elektrotechnika, mieliau naudoja raidę j vietoj i. Jie ne tik skiriasi nuo tikrųjų skaičių, bet ir įsivaizduojami skaičiai turi savo skaičių „eilutę“.

Matematikoje egzistuoja įsivaizduojamų skaičių eilutė, panaši į tikrąją skaičių eilutę. Dvi tiesės sėdi stačiu kampu viena kitos atžvilgiu, pavyzdžiui, grafiko x ir y ašys. Jie susikerta kiekvienos tiesės nuliniame taške. Šios skaičių eilutės padeda jums suprasti, kaip veikia tikri ir įsivaizduojami skaičiai.

Tikrosios ir įsivaizduojamos skaičių linijos, kaip ir bet kuri geometrijos linija, savaime užima vieną dimensiją ir turi begalinį ilgį. Kartu dvi skaičių eilutės sudaro tai, ką matematikai vadina kompleksine skaičių plokštuma - dvi dimensijos, apibūdinančios bet kurį skaičių, nesvarbu, tikrą, įsivaizduojamą ar sudėtingą. Pavyzdžiui, 72,15 yra tikrasis skaičius, o -15i yra įsivaizduojamas skaičius. Šiems dviem skaičiams komplekso skaičių plokštumoje galite rasti tašką: 72,15, -15i. Atkreipkite dėmesį, kad šis skaičius yra plokštumoje, o ne tiesiai įsivaizduojamų ar realių skaičių tiesėse. Tai panašu į San Franciską, kuris turi platumą ir ilgumą, bet nėra nei pusiaujyje, nei pagrindiniame dienovidinyje.

Įsivaizduojami ir sudėtingi skaičiai veikia panašiai kaip tikri. Galite juos pridėti, atimti, padauginti ir padalyti į bet kurį derinį. Jie laikosi įprastų matematikos taisyklių, o raukšlė, kad įsivaizduojami skaičiai, kai jie yra kvadratuose, atsako neigiamai.

Įsivaizduojami skaičiai yra naudingos priemonės, padedančios išspręsti sudėtingas matematikos problemas. Elektronikoje lygtys, apibūdinančios kintamosios srovės grandines, naudoja įsivaizduojamą ir sudėtingą skaičių matematiką. Fizikai naudoja sudėtingus skaičius, kai susiduria su elektromagnetinėmis bangomis, kurios sujungia elektros ir magnetizmo savybes. Kvantinėje mechanikoje, tiriant subatomines daleles, taip pat naudojami kompleksiniai skaičiai. Geometrijoje fraktalų formų, vingiuojančių ir išsišakojančių įvairiomis kryptimis, tyrimas apima sudėtingą skaičių matematiką.