Matematikoje funkcija yra taisyklė, susiejanti kiekvieną vieno rinkinio elementą, vadinamą domenu, su tiksliai vienu kito rinkinio elementu, vadinamu diapazonu. Antx-yašyje, domenas vaizduojamasxašis (horizontali ašis) ir domenasy-ašis (vertikali ašis). Taisyklė, siejanti vieną srities elementą su daugiau nei vienu diapazono elementu, nėra funkcija. Šis reikalavimas reiškia, kad jei braižote funkciją, nerandate vertikalios linijos, kertančios grafiką daugiau nei vienoje vietoje.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Ryšys yra funkcija tik tuo atveju, jei jis susieja kiekvieną savo srities elementą tik su vienu diapazono elementu. Kai braižote funkciją, vertikali linija ją susikirs tik viename taške.
Matematinis vaizdavimas
Matematikai funkcijas paprastai žymi raidėmis "f(x), "nors ir visos kitos raidės veikia taip pat gerai. Laiškus skaitėte kaip „fapiex"Jei pasirenkate funkciją vaizduoti kaipg(y), perskaitytumėte kaip „gapiey"Funkcijos lygtis apibrėžia taisyklę, pagal kurią įvesties reikšmėxyra paverčiamas kitu skaičiumi. Tam yra be galo daug būdų. Štai trys pavyzdžiai:
f (x) = 2x \\ \, \\ g (y) = y ^ 2 + 2y + 1 \\ \, \\ p (m) = \ frac {1} {\ sqrt {m - 3}}
Domeno nustatymas
Skaičių rinkinys, kuriame funkcija „veikia“, yra domenas. Tai gali būti visi skaičiai arba konkretus skaičių rinkinys. Domenas taip pat gali būti visi skaičiai, išskyrus vieną ar du, kuriems ši funkcija neveikia. Pavyzdžiui, funkcijos domenas
f (x) = \ frac {1} {2-x}
yra visi skaičiai, išskyrus 2, nes kai įvedate du, vardiklis yra 0, o rezultatas nėra apibrėžtas. Domenas
\ frac {1} {4 - x ^ 2}
kita vertus, yra visi skaičiai, išskyrus +2 ir −2, nes abiejų šių skaičių kvadratas yra 4.
Taip pat galite nustatyti funkcijos sritį, žiūrėdami į jos diagramą. Pradėdami nuo kraštutinės kairės pusės ir judėdami į dešinę, perx- ašis. Domenas yra visosxkurio linija kerta grafiką.
Kada santykis nėra funkcija?
Pagal apibrėžimą, funkcija sieja kiekvieną domeno elementą tik su vienu diapazono elementu. Tai reiškia, kad kiekviena vertikali linija, kurią brėžiate perx- ašis gali kirsti funkciją tik viename taške. Tai tinka visoms tiesinėms lygtims ir didesnės galios lygtims, kuriose tik x terminas iškeltas į rodiklį. Tai ne visada tinka lygtims, kuriose abixiryterminai pakeliami į galią. Pavyzdžiui,x2 + y2 = a2 apibrėžia apskritimą. Vertikali linija gali kirsti apskritimą daugiau nei viename taške, todėl ši lygtis nėra funkcija.
Apskritai santykiaif(x) = yyra funkcija tik tuo atveju, jei kiekvienai reikšmeixkad prijungsite prie jo, gausite tik vieną vertęy. Kartais vienintelis būdas sužinoti, ar tam tikras ryšys yra funkcija, ar ne, yra išbandyti įvairias x reikšmes, kad sužinotumėte, ar jos suteikia unikalias reikšmesy.
Pavyzdžiai:Ar šios lygtys apibrėžia funkcijas?
y = 2x +1
Tai yra tiesios linijos su 2 ir 2 nuolydžiu lygtisy-interceptas 1, taigi taipISfunkcija.
y ^ 2 = x + 1
Leistix= 3. Tada y reikšmė gali būti ± 2, taigi taiNĖRAfunkcija.
y ^ 3 = x ^ 2
Nesvarbu, kokią vertę nustatėmex, gausime tik vieną vertęy, Taigi taiISfunkcija.
y ^ 2 = x ^ 2
Nesy = ±√x2, taiNĖRAfunkcija.