Dvejetainis skirstinys apibūdina kintamąjį X jei 1) yra fiksuotas skaičius n kintamojo stebėjimai; 2) visi stebėjimai yra nepriklausomi vienas nuo kito; 3) sėkmės tikimybė p yra tas pats kiekvienam stebėjimui; ir 4) kiekvienas stebėjimas atspindi vieną iš dviejų galimų rezultatų (taigi žodis „binomial“ - galvok „binarinis“). Ši paskutinė kvalifikacija išskiria binominius skirstinius nuo Puasono skirstinių, kurie nuolat keičiasi, o ne diskretiškai.
Tokį paskirstymą galima parašyti B(n, p).
Nurodyto stebėjimo tikimybės apskaičiavimas
Pasakykite vertę k slypi kažkur palei binominio pasiskirstymo grafiką, kuris simetriškas vidurkiui np. Norint apskaičiuoti tikimybę, kad stebėjimas turės šią vertę, reikia išspręsti šią lygtį:
P (X = k) = (n: k) p ^ k (1-p) ^ {n-k}
kur
(n: k) = \ frac {n!} {k! (n - k)!}
„!“ reiškia faktoriaus funkciją, pvz., 27! = 27 × 26 × 25 ×... × 3 × 2 × 1.
Pavyzdys
Tarkime, krepšininkas meta 24 baudų metimus, o jo sėkmės procentas yra 75 proc. (p = 0.75). Kokia tikimybė, kad ji pataikys tiksliai 20 iš 24 savo smūgių?
Pirmiausia apskaičiuokite (n: k) taip:
\ frac {n!} {k! (n - k)!} = \ frac {24!} {(20!) (4!)} = 10 626 \\
pk = 0,75 ^ {20} = 0,00317
(1-p) ^ {n-k} = (0,25) ^ 4 = 0,00390
Taigi
P (20) = 10 626 × 0,00317 × 0,00390 = 0,1314
Todėl šis žaidėjas turi 13,1 proc. Galimybę atlikti tiksliai 20 iš 24 baudų metimų, atsižvelgiant į tai, kokia gali būti intuicija pasiūlyti apie žaidėją, kuri paprastai pataikytų 18 iš 24 baudų metimų (dėl jos nustatyto 75 proc. sėkmės procento).