Faktoriniai daugianariai padeda matematikams nustatyti funkcijos nulius arba sprendimus. Šie nuliai rodo kritinius didėjančio ir mažėjančio rodiklio pokyčius ir paprastai supaprastina analizės procesą. Trečio ar aukštesnio laipsnio polinomams, ty didžiausias kintamojo rodiklis yra trys ar didesnis, faktoringas gali tapti nuobodesnis. Kai kuriais atvejais grupavimo metodai sutrumpina aritmetiką, tačiau kitais atvejais jums gali tekti sužinoti daugiau apie funkciją arba polinomą, kad galėtumėte toliau tęsti analizę.
Išanalizuokite polinomą, kad būtų galima atsižvelgti į faktoringą grupuojant. Jei daugianario forma yra tokia, kur didžiausio bendro faktoriaus (GKF) pašalinimas iš pirmieji du terminai ir du paskutiniai terminai atskleidžia dar vieną bendrą veiksnį, galite naudoti grupę metodas. Pavyzdžiui, leiskite F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Pašalinę GCF iš pirmojo ir paskutinio dviejų terminų gausite: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Dabar galite ištraukti (x - 1) iš kiekvienos dalies, kad gautumėte, (x² - 4) (x - 1). Naudodami „kvadratų skirtumo“ metodą galite eiti toliau: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Kai kiekvienas veiksnys yra pirminėje arba neveikiamoje formoje, jūs baigsite.
Ieškokite kubelių skirtumo ar sumos. Jei daugianaris turi tik du terminus, kurių kiekvienas turi tobulą kubą, galite jį suskirstyti pagal žinomas kubines formules. Suma, (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Skirtumams (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Pavyzdžiui, tegul G (x) = 8x³ - 125. Tada šio trečiojo laipsnio polinomo skaičiavimas priklauso nuo kubų skirtumo: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), kur 2x yra 8x³ kubo šaknis ir 5 yra 125 kubo šaknis. Kadangi 4x² + 10x + 25 yra pagrindinis dalykas, jūs baigsite faktoringą.
Pažiūrėkite, ar yra GCF, kuriame yra kintamasis, galintis sumažinti polinomo laipsnį. Pvz., Jei H (x) = x³ - 4x, apskaičiuojant „x“ GKF, gautumėte x (x² - 4). Tada, naudodami kvadratų skirtumo techniką, galite toliau suskaidyti polinomą į x (x - 2) (x + 2).
Norėdami sumažinti polinomo laipsnį, naudokite žinomus sprendimus. Pvz., Leiskite P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Kadangi nėra GKF arba kubelių skirtumo / sumos, polinomui apskaičiuoti turite naudoti kitą informaciją. Sužinoję, kad P (c) = 0, žinote (x - c) yra P (x) koeficientas, pagrįstas algebros „Veiksnių teorema“. Todėl raskite tokį „c“. Šiuo atveju P (5) = 0, taigi (x - 5) turi būti koeficientas. Naudojant sintetinį arba ilgą dalijimą, gausite (x² + x - 2) koeficientą, kuris veiksnius į (x - 1) (x + 2). Todėl P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).