Polinomo arba trinomio faktorius reiškia, kad išreiškiate jį kaip produktą. Faktoriniai daugianariai ir trišakiai yra svarbūs, kai sprendžiate nulius. Faktoringas ne tik palengvina sprendimo paiešką, bet ir todėl, kad šios išraiškos susijusios su rodikliais, sprendimų gali būti daugiau nei vienas. Yra keli polinomų ir trinomijų faktoringo metodai, o naudojamas metodas skirsis. Šie metodai apima didžiausio bendro veiksnio paiešką, faktoringą grupuojant ir FOIL metodą.
Ieškokite didžiausio bendro veiksnio, jei toks yra, prieš faktūruodami bet kurį polinomą ar trinomą. Apskritai greičiausias būdas tai padaryti yra pirminis koeficientas - tai yra pirminių skaičių naudojimas skaičiui išreikšti kaip sandaugą. Kai kuriuose daugianariuose didžiausias bendras veiksnys gali būti ir kintamasis.
Apsvarstykite skaičius 20 ir 30. Pagrindinis 20 koeficientas yra 2 x 2 x 5, o pagrindinis 30 - 2 x 3 x 5. Bendri veiksniai yra du ir penki. Du kartus penki yra lygūs 10, taigi 10 yra didžiausias bendras veiksnys.
Patikrinkite faktoringo rezultatą daugindami. Galite suskirstyti išraišką nuo 7x ^ 2 + 14 iki 7 (x ^ 2 + 2). Padauginus šį koeficientą, jis grįžta į pradinę išraišką 7x ^ 2 + 14, todėl yra teisingas.
Panagrinėkime daugianarį x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, kuriame nėra kito veiksnio, išskyrus tą, kuris yra bendras visiems terminams.
Veiksnys x ^ 3 + x ^ 2 ir 2x + 2 atskirai: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) ir 2x + 2 = 2 (x + 1). Taigi, x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). Paskutiniame etape jūs apskaičiuojate x + 1, nes tai yra įprastas veiksnys.
Ax ^ 2 + bx + c tipo faktoriaus trišakiai, naudojant FOIL - pirmasis, išorinis, vidinis, paskutinis - metodą. Faktorinis trinomialas susideda iš dviejų binomų. Pavyzdžiui, išraiška (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Kai pagrindinis koeficientas a yra vienas, koeficientas b yra pastoviųjų koeficientų suma binomialai - šiuo atveju du ir penki - ir pastovus trinomalo terminas c yra šių sandauga terminai.
Išskaičiuokite didžiausią bendrą veiksnį, jei toks yra. Prieš tęsdami suraskite du a veiksnius ir sudarykite visų galimų veiksnių sąrašą, jei a nėra vienas ar pirminis skaičius. Padauginkite kiekvieną skaičių iš x. Tai yra pirmasis kiekvieno binomo terminas. Daugelyje trinomialių koeficientas a yra lygus 1. Apsvarstykite 3x ^ 2 - 10x - 8 pavyzdį. Nėra bendro veiksnio ir vienintelės pirmųjų terminų galimybės yra 3x ir x. Čia pateikiami pirmieji binomalų terminai: (3x +) (x +).
Paskutinius binomalų terminus raskite padauginę, kad rastumėte skaičių, lygų c. Naudojant aukščiau pateiktą pavyzdį, paskutinių terminų sandauga turėtų būti –8. Yra daugybė koeficientų -8, įskaitant 8 ir -1 bei 2 ir -4. Prieš tęsdami sudarykite visų galimų veiksnių sąrašą.
Ieškokite išorinių ir vidinių produktų, gautų atlikus anksčiau nurodytus veiksmus, kurių suma yra bx. Norėdami išbandyti ankstesniame žingsnyje nustatytus veiksnius, naudokite bandymus ir klaidas. Patikrinkite atsakymą padauginę naudodami FOIL metodą. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8
Literatūra
- Įvadinė ir tarpinė algebra; Marvin Bittinger ir Judith Beecher; 2007
apie autorių
Sophie Watson, įsikūrusi Atėnuose, Ga., Pradėjo dirbti laisvai samdomą darbą 2010 m. Kaip nepriklausoma rangovė. Ji rašo įvairioms svetainėms, apimančioms sveikatos, mados, interjero dizaino, auklėjimo ir namų remonto temas. Šiuo metu Watsonas siekia apskaitos bakalauro laipsnio Fynikso universitete.
Nuotraukų kreditai
Jupiterimages / Photos.com / Getty Images