Polinomai turėti daugiau nei vieną terminą. Juose yra konstantos, kintamieji ir rodikliai. Konstantos, vadinamos koeficientais, yra kintamojo dauginamosios raidės, raidės, žyminčios nežinomą matematinę vertę polinome. Tiek koeficientai, tiek kintamieji gali turėti rodiklius, kurie nurodo, kiek kartų terminas padauginamas iš savęs. Galite naudoti polinomus algebrinėse lygtyse, kad padėtumėte rasti grafikų x perimtus taškus, o daugybėje matematinių uždavinių - rasti konkrečių terminų reikšmes.
Nagrinėkite išraišką -9x ^ 6 - 3. Norėdami rasti daugianario laipsnį, raskite didžiausią laipsnį. Išraiškoje -9x ^ 6 - 3 kintamasis yra x, o didžiausia galia yra 6.
Nagrinėkite išraišką 8x ^ 9 - 7x ^ 3 + 2x ^ 2 - 9. Tokiu atveju kintamasis x polinome pasirodo tris kartus, kiekvieną kartą su skirtingu rodikliu. Didžiausias kintamasis yra 9.
Nagrinėkite išraišką 4x ^ 3y ^ 2 - 3x ^ 2y ^ 4. Šis daugianaris turi du kintamuosius, y ir x, ir kiekvienam terminui abu keliami skirtingos galios. Norėdami rasti laipsnį, pridėkite rodiklius prie kintamųjų. X galia yra 3 ir 2, 3 + 2 = 5, o y - 2 ir 4, 2 + 4 = 6. Daugianario laipsnis yra 6.
Supaprastinkite daugianarius atimdami: (5x ^ 2 - 3x + 2) - (2x ^ 2 - 7x - 3). Pirmiausia paskirstykite arba padauginkite neigiamą ženklą: (5x ^ 2 - 3x + 2) - 1 (2x ^ 2 - 7x - 3) = 5x ^ 2 - 3x + 2 - -2x ^ 2 + 7x + 3. Derinkite panašius terminus: (5x ^ 2 - 2x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
Nagrinėkite daugianarį 15x ^ 2 - 10x. Prieš pradėdami bet kokį faktorizavimą, visada ieškokite didžiausio bendro faktoriaus. Šiuo atveju GKF yra 5x. Ištraukite GCF, padalykite terminus ir likusią dalį užrašykite skliausteliuose: 5x (3x - 2).
Nagrinėkite išraišką 18x ^ 3 - 27x ^ 2 + 8x - 12. Pertvarkykite polinomus pagal vieną binomalų rinkinį vienu metu: (18x ^ 3 - 27x ^ 2) + (8x - 12). Tai vadinama grupavimu. Ištraukite kiekvieno binomo GCF, padalykite ir užrašykite likusius skliausteliuose: 9x ^ 2 (2x - 3) + 4 (2x - 3). Kad skirstymas į grupes veiktų, skliausteliuose turi sutapti. Baigti faktorizavimą, užrašydami skliausteliuose esančius terminus: (2x - 3) (9x ^ 2 + 4).
Faktorius trišalis x ^ 2 - 22x + 121. Čia nėra GCF, kurį būtų galima ištraukti. Vietoj to suraskite pirmojo ir paskutinio terminų kvadratines šaknis, kurios šiuo atveju yra x ir 11. Nustatydami skliaustinius terminus atminkite, kad vidurinis terminas bus pirmojo ir paskutinio terminų produktų suma.
Užrašykite kvadratinės šaknies binomus skliausteliuose: (x - 11) (x - 11). Perskirstykite, kad patikrintumėte darbą. Pirmieji terminai (x) (x) = x ^ 2, (x) (- 11) = -11x, (-11) (x) = -11x ir (-11) (- 11) = 121. Sujunkite panašius terminus (-11x) + (-11x) = -22x ir supaprastinkite: x ^ 2 - 22x + 121. Kadangi daugianaris atitinka originalą, procesas yra teisingas.
Nagrinėkite daugianario lygtį 4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 40x = 0. Tai yra nulinė sandaugos ypatybė, leidžianti terminams pereiti į kitą lygties pusę, kad surastų x reikšmę (-es).
Išskaičiuokite GKF, 2x (2x ^ 2 + 3x - 20) = 0. Išskaičiuokite skliaustinį trinomą, 2x (2x - 5) (x + 4) = 0.
Pirmąjį terminą nustatykite lygiu nuliui; 2x = 0. Padalinkite abi lygties puses iš 2, kad gautumėte x savaime, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. Pirmasis sprendimas yra x = 0.
Antrąjį terminą nustatykite lygiu nuliui; 2x ^ 2 - 5 = 0. Pridėkite 5 prie abiejų lygties pusių: 2x ^ 2 - 5 + 5 = 0 + 5, tada supaprastinkite: 2x = 5. Padalinkite abi puses iš 2 ir supaprastinkite: x = 5/2. Antrasis x sprendimas yra 5/2.
Nustatykite trečiąjį terminą lygiu nuliui: x + 4 = 0. Iš abiejų pusių atimkite 4 ir supaprastinkite: x = -4, kuris yra trečiasis sprendimas.