Racionaliosios išraiškos ir racionalieji rodikliai yra pagrindiniai matematiniai dariniai, naudojami įvairiose situacijose. Abiejų tipų išraiškos gali būti pavaizduotos grafiškai ir simboliškai. Pats panašumas tarp jų yra jų formos. Racionali išraiška ir racionalus rodiklis yra trupmenos formos. Jų bendras skirtumas yra tas, kad racionalioji išraiška susideda iš daugianario skaitiklio ir vardiklio. Racionalus rodiklis gali būti racionali išraiška arba pastovi trupmena.
Racionalios išraiškos
Racionali išraiška yra trupmena, kurioje bent vienas terminas yra ax² + bx + c formos daugianaris, kur a, b ir c yra pastovūs koeficientai. Moksluose racionalios išraiškos naudojamos kaip supaprastinti sudėtingų lygčių modeliai, kad būtų lengviau apytiksliai įvertinti rezultatus, nereikalaujant daug laiko reikalaujančios sudėtingos matematikos. Racionalios išraiškos dažniausiai naudojamos garso dizaino, fotografijos, aerodinamikos, chemijos ir fizikos reiškiniams apibūdinti. Skirtingai nuo racionaliųjų rodiklių, racionali išraiška yra visa išraiška, o ne tik komponentas.
Racionaliųjų išraiškų grafikai
Daugumos racionalių išraiškų grafikai yra nenutrūkstami, tai reiškia, kad juose yra vertikalus asimptotas esant tam tikroms x reikšmėms, kurios nėra išraiškos srities dalis. Tai efektyviai padalija grafiką į vieną ar daugiau skyrių, padalytų iš asimptotės. Šiuos pertraukimus lemia x reikšmės, kurios veda į padalijimą į nulį. Pavyzdžiui, racionaliai išraiškai 1 / (x - 1) (x + 2), pertraukimai yra ties 1 ir -2, nes esant šioms vertėms vardiklis lygus nuliui.
Racionalaus skaičiaus eksponentai
Išraiška su racionaliuoju rodikliu yra tiesiog trupmenos galia pakeltas terminas. Terminai, turintys racionalaus skaičiaus rodiklius, yra lygiaverčiai šaknies išraiškoms su rodiklio vardiklio laipsniu. Pavyzdžiui, kubo šaknis iš 3 atitinka 3 ^ (1/3). Racionalaus rodiklio skaitiklis yra lygiavertis pagrindinio skaičiaus galiai, kai jis yra radikalus. Pvz., 5 ^ (4/5) yra lygiavertis 5 ^ 4 penktajai šakniai. Neigiamas racionalusis rodiklis rodo radikalios formos abipusį. Pvz., 5 ^ (- 4/5) = 1/5 ^ (4/5).
Racionaliųjų eksponentų grafikai
Grafikai su racionaliaisiais rodikliais yra tęstiniai visur, išskyrus tašką x / 0, kur x yra bet kuris tikrasis skaičius, nes dalijimasis su nuline nėra apibrėžtas. Terminų su racionaliaisiais rodikliais grafikai yra horizontalios linijos, nes išraiškos vertė yra pastovi. Pavyzdžiui, 7 ^ (1/2) = sqrt (7) niekada nekeičia reikšmių. Skirtingai nuo racionalių išraiškų, terminų grafikai su racionaliaisiais rodikliais visada yra tęstiniai.