Lygčių sistemos gali padėti išspręsti realaus gyvenimo klausimus visose srityse, pradedant chemija, baigiant verslu ir baigiant sportu. Jų sprendimas nėra svarbus tik matematikos pažymiams; tai gali sutaupyti daug laiko, nesvarbu, ar bandote išsikelti tikslus savo verslui, ar savo sporto komandai.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Norėdami grafikų pagalba išspręsti lygčių sistemą, nubrėžkite kiekvieną liniją toje pačioje koordinačių plokštumoje ir pažiūrėkite, kur jos susikerta.
Tikrojo pasaulio programos
Pavyzdžiui, įsivaizduokite, kad jūs ir jūsų draugas statote limonado stendą. Jūs nusprendėte dalytis ir užkariauti, todėl jūsų draugas eina į apylinkės krepšinio aikštelę, o jūs likote savo šeimos gatvės kampe. Dienos pabaigoje jūs kaupiate savo pinigus. Kartu jūs uždirbote 200 USD, tačiau jūsų draugas uždirbo 50 USD daugiau nei jūs. Kiek uždirbo kiekvienas iš jūsų?
Arba pagalvokite apie krepšinį: smūgiai, atlikti už 3 taškų linijos, yra vertingi 3 taškų, krepšiai, atlikti 3 taškų linijoje, - 2 taškus, o baudos metimai - tik 1 taškas. Jūsų priešininkas lenkia jus 19 taškų. Kokius krepšelių derinius galėtumėte pasivyti?
Išspręskite lygčių sistemas grafiškai
Grafikas yra vienas iš paprasčiausių būdų išspręsti lygčių sistemas. Viskas, ką jums reikia padaryti, tai nupiešti abi linijas toje pačioje koordinačių plokštumoje ir pamatyti, kur jos susikerta.
Pirmiausia turite parašyti probleminę problemą kaip lygčių sistemą. Priskirkite kintamuosius nežinomiems. Skambinkite uždirbtais pinigaisYir pinigus, kuriuos uždirba tavo draugasF.
Dabar turite dviejų rūšių informaciją: informaciją apie tai, kiek pinigų uždirbote kartu, ir informaciją apie tai, kaip uždirbote, palyginti su jūsų draugo uždirbtais pinigais. Kiekvienas iš jų taps lygtimi.
Pirmajai lygčiai parašykite:
Y + F = 200
kadangi jūsų pinigai plius jūsų draugo pinigai sudaro 200 USD.
Tada parašykite lygtį, kad apibūdintumėte savo pajamų palyginimą.
Y = F - 50
nes jūsų uždirbta suma lygi 50 dolerių mažiau nei uždirbo jūsų draugas. Jūs taip pat galite parašyti šią lygtį kaipY + 50 = F, nes tai, ką uždirbote, plius 50 dolerių, yra lygi jūsų draugo uždirbtai sumai. Tai yra skirtingi to paties dalyko rašymo būdai ir tai nepakeis jūsų galutinio atsakymo.
Taigi lygčių sistema atrodo taip:
Y + F = 200 Y = F - 50
Toliau reikia nupiešti abi lygtis toje pačioje koordinačių plokštumoje. Grafikuokite savo sumą,Y, anty- ašis ir jūsų draugo suma,F, antx- ašis (iš tikrųjų nesvarbu, kuri iš jų yra, jei teisingai jas pažymite). Galite naudoti grafinį popierių ir pieštuką, rankinį grafikos skaičiuoklę arba internetinę grafikų skaičiuoklę.
Šiuo metu viena lygtis yra standartinės formos, o kita - nuožulnio perėmimo formos. Tai nebūtinai problema, tačiau norint nuoseklumo abi lygtis paversti nuolydžio-perėmimo forma.
Taigi pirmąją lygtį konvertuokite iš standartinės formos į nuolydžio perėmimo formą. Tai reiškia išspręstiY; kitaip tariant, gautiYpati kairėje lygybės ženklo pusėje. Taigi atimkiteFiš abiejų pusių:
Y + F = 200 Y = -F + 200
Atminkite, kad nuolydžio perėmimo forma priešais F esantis skaičius yra nuolydis, o konstanta yra y perimama.
Norėdami pavaizduoti pirmąją lygtį,Y = −F+ 200, nubrėžkite tašką ties (0, 200) ir tada naudokite nuolydį, kad rastumėte daugiau taškų. Nuolydis yra –1, todėl eikite žemyn vienu vienetu ir per vieną vienetą ir nubrėžkite tašką. Tai sukuria tašką (1, 199) ir, jei pakartosite procesą, pradedant tuo tašku, gausite kitą tašką (2, 198). Tai maži judesiai didelėje linijoje, todėl nubrėžkite dar vieną taškąx-suvokimas, kad įsitikintumėte, jog ilgainiui viskas gražiai pavaizduota. JeiY= 0, tadaFbus 200, todėl nubrėžkite tašką ties (200, 0).
Norėdami pavaizduoti antrąją lygtį,Y = F- 50, naudokite y atkarpą −50, kad nubrėžtumėte pirmąjį tašką ties (0, −50). Kadangi nuolydis yra 1, pradėkite nuo (0, −50) ir eikite vienu vienetu aukštyn. Tai nurodo (1, −49). Pakartokite procesą nuo (1, −49) ir gausite trečią tašką (2, −48). Vėlgi, norėdami įsitikinti, ar tvarkingai dirbate dideliais atstumais, dar kartą patikrinkite save, taip pat atkreipdami įx-interceptas. KadaY = 0, Fbus 50, taigi taip pat nubrėžkite tašką ties (50, 0). Nubrėžkite tvarkingą liniją, jungiančią šiuos taškus.
Atidžiai pažvelkite į savo diagramą, kad pamatytumėte, kur susikerta dvi linijos. Tai bus sprendimas, nes lygčių sistemos sprendimas yra taškas (arba taškai), dėl kurių abi lygtys yra teisingos. Grafike tai atrodys kaip taškas (arba taškai), kuriame susikerta dvi tiesės.
Šiuo atveju dvi tiesės susikerta (125, 75). Taigi sprendimas yra tas, kad jūsų draugas (x-koordinatė) uždirbo 125 USD, o tu (ykoordinatorius) uždirbo 75 USD.
Greitas loginis patikrinimas: ar tai prasminga? Kartu šios dvi vertės padidina 200, o 125 yra 50 daugiau nei 75. Skamba gerai.
Vienas sprendimas, begaliniai sprendimai arba jokių sprendimų
Šiuo atveju buvo tiksliai vienas taškas, kur dvi linijos susikirto. Kai dirbate su lygčių sistemomis, yra trys galimi rezultatai, ir kiekvienas grafike atrodys kitaip.
- Jei sistema turi vieną sprendimą, linijos kerta viename taške, kaip tai buvo pavyzdyje.
- Jei sistema neturi sprendimų, linijos niekada nesikirs. Jie bus lygiagretūs, o tai algebrine prasme reiškia, kad jie turės tą patį nuolydį.
- Sistema taip pat gali turėti begalę sprendimų, o tai reiškia, kad jūsų „dvi“ linijos iš tikrųjų yra ta pati linija. Taigi jie turės kiekvieną bendrą tašką, tai yra begalinis sprendimų skaičius.