Atsižvelgiant į kvadratinę lygtį, dauguma algebros studentų lengvai sudarė išdėstytų porų lentelę, apibūdinančią parabolės taškus. Tačiau kai kurie gali nesuvokti, kad taip pat galite atlikti atvirkštinę operaciją, kad gautumėte lygtį iš taškų. Ši operacija yra sudėtingesnė, tačiau gyvybiškai svarbi mokslininkams ir matematikams, kuriems reikia suformuluoti lygtį, apibūdinančią eksperimentinių verčių diagramą.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Darant prielaidą, kad jums yra suteikti trys taškai palei parabolę, galite rasti tą parabolę žyminčią kvadratinę lygtį, sukurdami trijų lygčių sistemą. Sukurkite lygtis, pakeisdami sutvarkytą porą kiekvienam taškui į bendrą kvadratinės lygties formą ax ^ 2 + bx + c. Supaprastinkite kiekvieną lygtį, tada naudokite pasirinktą metodą, kad išspręstumėte a, b ir c lygčių sistemą. Galiausiai pakeiskite rastas a, b ir c reikšmes į bendrą lygtį, kad sukurtumėte savo parabolės lygtį.
Lentelėje pasirinkite tris užsakytas poras. Pavyzdžiui, (1, 5), (2,11) ir (3,19).
Pirmąją reikšmių porą pakeiskite į bendrą kvadratinės lygties formą: f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Išspręskite a. Pavyzdžiui, 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + c supaprastina reikšmę a = -b - c + 5.
Pakeiskite antrąją sutvarkytą porą ir a vertę į bendrąją lygtį. Išspręskite b. Pavyzdžiui, 11 = (-b - c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c supaprastina b = -1,5c + 4,5.
Trečiąją sutvarkytą porą ir a bei b reikšmes pakeiskite į bendrą lygtį. Išspręskite c. Pavyzdžiui, 19 = - (- 1,5c + 4,5) - c + 5 + (-1,5c + 4,5) (3) + c supaprastėja iki c = 1.
Bet kurią sutvarkytą porą ir c reikšmę pakeiskite į bendrą lygtį. Išspręskite a. Pavyzdžiui, galite pakeisti (1, 5) į lygtį, kad gautumėte 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + 1, o tai supaprastina a = -b + 4.
Pakeiskite kitą sutvarkytą porą ir a bei c reikšmes į bendrą lygtį. Išspręskite b. Pavyzdžiui, 11 = (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1 supaprastina b = 3.
Paskutinę eilės porą ir b bei c reikšmes pakeiskite į bendrą lygtį. Išspręskite a. Paskutinė sutvarkyta pora yra (3, 19), kuri suteikia lygtį: 19 = a (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. Tai supaprastina iki a = 1.
Pakeiskite a, b ir c reikšmes į bendrą kvadratinę lygtį. Lygtis, apibūdinanti grafiką su taškais (1, 5), (2, 11) ir (3, 19), yra x ^ 2 + 3x + 1.