Liestinė linija liečia kreivę viename ir tik viename taške. Liečiamosios tiesės lygtį galima nustatyti taikant nuolydžio perėmimo arba taško nuolydžio metodą. Algebros formos nuolydžio ir perėmimo lygybė yra y = mx + b, kur „m“ yra tiesės nuolydis, o „b“ - y punktas, tai yra taškas, kuriame liestinės linija kerta y ašį. Taškų ir nuolydžių lygtis algebrine forma yra y - a0 = m (x - a1), kur tiesės nuolydis yra „m“ ir (a0, a1) yra tiesės taškas.
Diferencijuokite pateiktą funkciją f (x). Išvestinę priemonę galite rasti naudodami vieną iš kelių būdų, pvz., Galios taisyklę ir produkto taisyklę. Galios taisyklė teigia, kad f (x) = x ^ n formos galios funkcijai išvestinė funkcija f '(x) lygi nx ^ (n-1), kur n yra tikro skaičiaus konstanta. Pavyzdžiui, funkcijos išvestinė f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10 yra f '(x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).
Produkto taisyklė nurodo, kad dviejų funkcijų sandaugos išvestinė f1 (x) ir f2 (x) yra lygi pirmoji funkcija padaro antrosios išvestinę ir antrosios funkcijos sandaugą, o išvestinę - Pirmas. Pavyzdžiui, f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) darinys yra f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), o tai supaprastina iki 4x ^ 3 + 6x ^ 2.
Raskite liestinės tiesės nuolydį. Atkreipkite dėmesį, kad pirmosios eilės lygties darinys nurodytame taške yra tiesės nuolydis. Funkcijoje f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, jei jūsų paprašė rasti liestinės tiesės lygtį, kai x = 5, pradėtumėte nuo nuolydžio m, kuris yra lygus darinio vertei x = 5: f '(5) = 4 (5 + 1) = 24.
Naudodami taško nuolydžio metodą, gaukite liestinės tiesės lygtį tam tikrame taške. Nurodytą „x“ vertę galite pakeisti pradinėje lygtyje, kad gautumėte „y“; tai taško ir nuolydžio lygties taškas (a0, a1), y - a0 = m (x - a1). Pavyzdyje f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Taigi taškas (a0, a1) yra (5, 80) šiame pavyzdyje. Todėl lygybė tampa y - 5 = 24 (x - 80). Galite jį pertvarkyti ir išreikšti nuolydžio perėmimo forma: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.