Ne visas algebrines funkcijas galima paprasčiausiai išspręsti tiesinėmis ar kvadratinėmis lygtimis. Skilimas yra procesas, kurio metu galite suskaidykite vieną sudėtingą funkciją į kelias mažesnes funkcijas. Tai atlikdami galite išspręsti funkcijas trumpesniais, lengviau suprantamais dalimis.
Skilimo funkcijos
Galite suskaidyti x funkciją, išreikštą f (x), jei dalį lygties taip pat galima išreikšti kaip x funkciją. Pavyzdžiui:
f (x) = 1 / (x ^ 2 -2)
Galite išreikšti x ^ 2 - 2 kaip x funkciją ir įdėti tai į f (x). Šią naują funkciją galite vadinti g (x).
g (x) = x ^ 2 - 2f (x) = 1 / g (x)
Galite nustatyti, kad f (x) yra lygus 1 / g (x), nes g (x) išvestis visada bus x ^ 2 - 2. Bet jūs galite toliau suskaidyti šią funkciją, kaip funkciją išreikšdami 1, padalytą iš kintamojo. Iškvieskite šią funkciją h (x):
h (x) = 1 / x
Tada galite išreikšti f (x) kaip dvi suskaidytas funkcijas:
f (x) = h (g (x))
Tai tiesa, nes:
h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)
Sprendimas naudojant suskaidytas funkcijas
Išskaidytos funkcijos sprendžiamos iš vidaus. Naudodami f (x) = h (g (x)), pirmiausia išspręskite funkciją g, tada funkciją h naudodami g funkcijos išvestį.
Pavyzdžiui, x = 4. Pirmiausia išspręskite g (4).
g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14
Tada jūs išspręsite h naudodami g išvestį, šiuo atveju 14.
h (14) = 1/14
Kadangi f (4) yra lygus h (g (4)), f (4) lygus 14.
Pakaitiniai skilimai
Daugumą funkcijų, kurias galima suskaidyti, galima suskaidyti keliais būdais. Pavyzdžiui, galite suskaidyti f (x) naudodami šias funkcijas.
j (x) = x ^ 2k (x) = 1 / (x - 2)
Pateikiant j (x) kaip k (x) kintamąjį gaunama 1 / (x ^ 2 - 2), taigi:
f (x) = k (j (x))