Vektorius leidžia apibūdinti dydžius kiekiu (vadinamu dydžiu) ir kryptimi, paverčiant juos patogiu matematiniu įrankiu. Dydžių traktavimas kaip vektorius atveria daugybę galingų jėgų, judesio ir kitų reiškinių, kuriuose vaidina kryptis, skaičiavimo ir analizės būdų. Vektoriai yra nepakeičiami ne tik pačioje matematikoje, bet ir sunkiuose moksluose, pavyzdžiui, fizikoje, ir tokiose disciplinose kaip inžinerija. Nors matematika gali būti sudėtinga, pagrindines vektorių idėjas nėra sunku suvokti.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Vektorius yra kiekybinis įvertinimas, turintis ir kiekį, ir kryptį. Jėga ir greitis yra du vektorių dydžių pavyzdžiai.
Skaliarai ir vektoriai
Matematikai paprastus dydžius vadina skalarais; tai apima tokias savybes kaip temperatūra, svoris ir aukštis, kai vienas skaičius nurodo viską, ko jums reikia. Vektorius taip pat turi sumą, tačiau prideda kryptį; pavyzdžiui, lėktuvas skrenda į šiaurę 645 kilometrų per valandą (400 mylių per valandą) greičiu. Suma yra greitis, 645 km / h, o kryptis yra į šiaurę. Abi šios informacijos dalys sudaro plokštumos greičio vektorių. Panašiai, norėdami atidaryti duris, stumiate jas 50 niutonų (11 svarų) jėga. Penkiasdešimt niutonų yra dydis; kryptis yra „nuo jūsų kūno priekio“. Tai sudaro durų stūmimo jėgos vektorių.
Vektorių piešimas
Tai padeda vizualizuoti vektorius, piešiant juos kaip rodykles. Rodyklė rodo vektoriaus kryptį ir turi ilgį, kuris rodo vektoriaus dydį. Piešinyje galite sujungti kelis vektorius, kurių kiekvienas turi savo kryptį ir ilgį. Be to, galite pasirinkti tarp Dekarto (x ir y) arba polines koordinates (dydį ir kampą). Jei jūsų piešimo įgūdžiai yra tinkami, taip pat galite nupiešti vektorius trimis matmenimis, naudodami perspektyvą ir gylį.
Matematika su vektoriais
Kaip matematiką galite atlikti naudodami skaliarinius dydžius, galite pridėti ir atimti vektorius, taip pat atlikti su jais kitas operacijas. Vienas iš būdų pridėti vektorius yra tiesiog sudėti jų x ir y koordinatės. Pvz., Jei turite dvi vektorines rodykles, kurių vienos uodega yra pradžios vietoje (0, 0), o galva - ties (5, 5), o kitos - taip pat su uodega prie pradžios ir galva (3, 0). Pridedant x koordinatės suteikia 8, o pridedant y vietos suteikia 5, taigi gautas vektorius yra (8, 5).
Kitos operacijos su vektoriais apima taškinį ir kryžminį sandaugą; tai yra funkcijos, atliekamos tiesinėje algebroje, imančios du vektorius ir gaunančios rezultatą. Taškinis produktas duoda skaliarą, kuris sujungia dviejų originalių vektorių ilgius. Tai taikoma tokioms problemoms kaip energijos, reikalingos sunkiam daiktui pastumti į viršų, radimas. Kryžminis produktas duoda trečią vektorių, kuris nukreiptas 90 laipsnių kampu nuo bet kurio iš pirmųjų dviejų; jis gali būti naudojamas elektros ir magnetizmo jėgose.
Fizika, inžinerija ir kitos sritys
Nenuostabu, kad daug susiduriate su vektoriais fizikoje ir inžinerijoje. Vektoriai yra naudingi sprendžiant problemas, susijusias su tokiais dydžiais kaip jėga, greitis ir pagreitis. Vėjo vektoriai padeda sinoptikams stebėti audrų eigą. Šios disciplinos taip pat naudoja „vektorinius laukus“, arba didelės vektorių grupės išskleidžia tokius reiškinius, kaip lauko linijos aplink magnetą arba kompleksinės vandens srovės vandenyne.