Tikrojo skaičiaus apibrėžimas yra toks platus, kad apima beveik visus matematinės visatos skaičius. Sveiki skaičiai ir sveiki skaičiai yra realiųjų skaičių pogrupis, kaip ir racionalieji, ir iracionalieji skaičiai. Tikrasis skaičių rinkinys žymimas simboliu ℝ.
Sveiki skaičiai ir sveiki skaičiai
Skaičiai, kuriuos paprastai naudojame skaičiuojant, yra žinomi natūraliais skaičiais (1, 2, 3 ...). Kai įtraukiate nulį, turite grupę, vadinamą sveikaisiais skaičiais (0, 1, 2, 3 ...). Sveikieji skaičiai yra skaičių rinkinys, į kurį įeina visi sveiki skaičiai ir neigiamos natūraliųjų skaičių versijos. Sveiko skaičiaus rinkinį žymi ℤ.
Racionalūs numeriai
Skaičiai, kuriuos paprastai laikome trupmenomis, sudaro racionaliųjų skaičių aibę. Trupmena yra skaičius, nurodomas kaip santykis tarp dviejų sveikųjų skaičių, a ir b, formos a / b, kur b nėra lygus nuliui. Dalis, kurios dešinėje jos santykio pusėje yra nulis, nėra apibrėžta arba neapibrėžta. Racionalusis skaičius taip pat gali būti pavaizduotas dešimtainiu pavidalu. Dešimtainis racionalaus skaičiaus išsiplėtimas visada baigsis arba turės skaičių modelį, kuris kartosis dešimtainio kablelio dešinėje. Visi skaičiai yra racionalūs skaičiai, nes bet kuris sveikasis skaičius gali būti pavaizduotas santykiu
a / 1. Racionalų skaičių rinkinį vaizduoja ℚ.Iracionalūs skaičiai
Skaičių rinkinys, kurio negalima pateikti kaip santykio tarp sveikųjų skaičių, vadinamas neracionaliaisiais. Pateikus dešimtainę formą, iracionalusis skaičius nesibaigia ir dešimtainio kablelio dešinėje turi nesikartojantį skaičių modelį. Iracionalių skaičių aibėje nėra standartinio simbolio. Racionaliųjų ir iracionaliųjų skaičių aibė neatmeta viena kitos, o tai reiškia, kad visi realieji skaičiai yra arba racionalūs, ir iracionalūs, bet ne abu.
Tikrieji skaičiai ir skaičių eilutė
Tikrųjų skaičių rinkinys reiškia sutvarkytą verčių rinkinį, kurį galima pavaizduoti horizontaliai nubrėžtoje skaičių eilutėje, didėjant reikšmėms į dešinę ir mažėjančioms į kairę. Kiekvienas tikrasis skaičius atitinka atskirą šios tiesės tašką, vadinamą jo koordinatėmis. Skaičių eilutė tęsiasi iki begalybės abiem kryptimis, o tai reiškia, kad tikrojo skaičiaus rinkinyje yra begalinis narių skaičius.
Sudėtingi skaičiai
Yra keletas matematinių lygčių, kurių sprendimas nėra tikrasis skaičius. Pavyzdys yra formulė, apimanti neigiamo skaičiaus kvadratinę šaknį. Kadangi dviejų neigiamų skaičių kvadratas visada duoda teigiamą skaičių, sprendimas atrodo neįmanomas. Skaičių, vadinamų kompleksiniais skaičiais, rinkinys apima įsivaizduojamus skaičius, tokius kaip neigiamo skaičiaus kvadratinė šaknis. Kompleksinis skaičių rinkinys yra atskiras nuo tikrojo skaičiaus rinkinio ir jį žymi standartinis simbolis ℂ.