Pasak Euklido, tiesi linija tęsiasi amžinai. Kai plokštumoje yra daugiau nei viena linija, situacija tampa įdomesnė. Jei dvi tiesės niekada nesikerta, tiesės yra lygiagrečios. Jei dvi tiesės susikerta stačiu - 90 laipsnių kampu - sakoma, kad tiesės yra statmenos. Raktas norint suprasti, kaip linijos susijusios viena su kita, yra nuolydžio sąvoka, ty visų linijų santykis su fonine plokštuma.
Horizontalios linijos nuolydis yra nulis. Jei linija yra vertikali, sakoma, kad nuolydis nėra apibrėžtas. Visoms kitoms linijoms nuolydis nustatomas nubrėžus (arba įsivaizduojant) mažą stačią trikampį, suformuotą iš trumpų vertikalių ir horizontalių linijų, kur bandomosios linijos segmentas yra hipotenuzė. Vertikalios linijos ilgis, padalytas iš horizontalios linijos ilgio, yra nagrinėjamos linijos nuolydis.
Lygiagrečios linijos turi tą patį nuolydį. Norint rasti nuolydį, nereikia piešti linijų ir sukonstruoti apibrėžiančio trikampio. Jei tiesės lygtis yra tinkamos formos, nuolydį galite perskaityti tiesiai iš formulės. Šlaito forma yra y = mx + b. Manipuliuokite savo formule, kol ji bus tokia forma, o „m“ yra nuolydis. Pvz., Jei jūsų tiesė turi lygtį Ax - By = C, atliekant nedidelę algebrinę manipuliaciją, ji pateikiama lygiaverte forma y = (A / B) x - C / B, taigi šios tiesės nuolydis yra A / B.
Statmenų linijų nuolydžiai turi tam tikrą ryšį. Jei linijos Nr. 1 nuolydis yra m, statmenos jai tiesės nuolydis turės -1 / m nuolydį. Statmenų tiesių nuolydžiai yra neigiami vienas kito atstumas. Jei tam tikros tiesės nuolydis yra 3, visos tiesės, statmenos tiesei, turės -1/3 nuolydį.
Žinodamas apie nuolydžius, lygiagrečias ir statmenas linijas, per bet kurį tašką galite sukonstruoti bet kokios rūšies linijas. Tarkime, pavyzdžiui, problemą, kaip surasti tiesę, einančią per tašką (3, 4) ir statmeną tiesei 3x + 4y = 5, rasti lygtį. Manipuliuodami žinomos tiesės lygtimi gausite y = - (3/4) x + 5/4. Šios tiesės nuolydis yra -3/4, o tiesios šiai tiesei nuolydis yra 4/3. Statmenos linijos atrodys taip: y = 4 / 3x + b. Linijai, einančiai per (3, 4), galite prijungti tokius skaičius: 4 = 4/3 (3) + b, o tai reiškia, kad b = 0. Tiesės, einančios per (3, 4) ir statmenos tiesei 3x + 4y = 5, lygtis yra y = 4 / 3x arba 4x - 3y = 0.