Tikimybės dėsnis

Tikimybė matuoja įvykio tikimybę. Matematiškai išreikšta tikimybė yra lygi nurodyto įvykio įvykių būdų skaičiui, padalytam iš bendro visų galimų įvykių atvejų skaičiaus. Pvz., Jei turite maišą, kuriame yra trys rutuliukai - vienas mėlynas marmuras ir du žali marmuras - tikimybė pagauti nematytą mėlyno marmuro vaizdą yra 1/3. Yra vienas galimas rezultatas, kai pasirenkamas mėlynas marmuras, tačiau trys galimi bandymų rezultatai - mėlynas, žalias ir žalias. Taikant tą pačią matematiką, tikimybė pagriebti žalią marmurą yra 2/3.

Nežinomą įvykio tikimybę galite atrasti eksperimentuodami. Naudodamiesi ankstesniu pavyzdžiu, pasakykite, kad nežinote tikimybės piešti tam tikrą spalvotą marmurą, tačiau žinote, kad maišelyje yra trys rutuliukai. Atliekate bandymą ir nupiešiate žalią marmurą. Atliekate dar vieną bandymą ir nupiešiate kitą žalią marmurą. Šiuo metu galite teigti, kad krepšyje yra tik žalių marmurų, tačiau, remiantis dviem bandymais, jūsų prognozė nėra patikima. Gali būti, kad krepšyje yra tik žalios spalvos marmuras, o kiti du gali būti raudoni, o jūs pasirinkote vienintelį žalią marmurą. Jei atliksite tą patį bandymą 100 kartų, tikriausiai pastebėsite, kad maždaug 66% procento laiko pasirinkote žalią marmurą. Šis dažnis tiksliau atspindi teisingą tikimybę nei jūsų pirmasis eksperimentas. Tai yra daugybės dėsnis: kuo didesnis bandymų skaičius, tuo tiksliau įvykio baigties dažnis atspindės jo tikrąją tikimybę.

Tikimybė gali svyruoti tik nuo 0 iki 1 reikšmių. 0 tikimybė reiškia, kad nėra jokių galimų to įvykio rezultatų. Ankstesniame mūsų pavyzdyje raudonos marmuro piešimo tikimybė lygi nuliui. 1 tikimybė reiškia, kad įvykis įvyks kiekviename bandyme. Tikimybė piešti žalią arba mėlyną marmurą yra 1. Kitų galimų rezultatų nėra. Maišelyje, kuriame yra vienas mėlynas ir du žali, tikimybė nupiešti žalią marmurą yra 2/3. Tai yra priimtinas skaičius, nes 2/3 yra didesnis nei 0, bet mažesnis nei 1 - priimtinų tikimybės verčių diapazone. Tai žinodami galite pritaikyti atimties dėsnį, kuriame teigiama, kad jei žinote įvykio tikimybę, galite tiksliai nurodyti tikimybę, kad tas įvykis neįvyks. Žinant žaliojo marmuro piešimo tikimybę yra 2/3, galite atimti tą vertę iš 1 ir teisingai nustatyti žalio marmuro nepiešimo tikimybę: 1/3.

Jei norite sužinoti dviejų įvykių tikimybę nuosekliuose bandymuose, naudokite daugybos dėsnį. Pavyzdžiui, vietoj ankstesnio trijų marmurinių maišelių sakykite, kad yra penkių marmurų krepšys. Yra vienas mėlynas marmuras, du žali ir du geltoni marmurai. Jei norite sužinoti mėlyno ir žalio marmuro piešimo tikimybę, bet kuria tvarka (ir negrįždami pirmas marmuras prie maišelio), raskite mėlyno marmuro ir žalios spalvos piešimo tikimybę marmuras. Tikimybė iš penkių rutuliukų maišelio ištraukti mėlyną marmurą yra 1/5. Tikimybė nupiešti žalią marmurą iš likusio rinkinio yra 2/4 arba 1/2. Teisingai taikant daugybos dėsnį reikia padauginti dvi tikimybes, 1/5 ir 1/2, tikimybei 1/10. Tai išreiškia dviejų įvykių tikimybę įvykti kartu.

Taikydami tai, ką žinote apie daugybos dėsnį, galite nustatyti tik vieno iš dviejų įvykių tikimybę. Papildymo dėsnis nurodo, kad vieno iš dviejų įvykių tikimybė yra lygi sumai kiekvieno įvykio tikimybė atsirasti atskirai, atėmus abiejų įvykių tikimybę atsirandantis. Penkių marmurų maišelyje pasakykite, kad norite sužinoti mėlyno arba žalio marmuro piešimo tikimybę. Pridėkite mėlyno marmuro (1/5) piešimo tikimybę prie žalio marmuro (2/5) tikimybės. Suma lygi 3/5. Ankstesniame pavyzdyje, išreiškiančiame daugybos dėsnį, mes nustatėme, kad mėlynos ir žalios marmuro piešimo tikimybė yra 1/10. Atimkite tai iš sumos 3/5 (arba 6/10, jei norite lengviau atimti), kad gautumėte galutinę 1/2 tikimybę.