Tikimybės suma ir sandaugos taisyklės nurodo dviejų įvykių tikimybės apskaičiavimo metodus, atsižvelgiant į kiekvieno įvykio tikimybę. Sumos taisyklė skirta nustatyti bet kurio iš dviejų įvykių, kurie negali įvykti vienu metu, tikimybę. Produkto taisyklė skirta abiejų nepriklausomų įvykių tikimybei nustatyti.
Parašykite sumos taisyklę ir paaiškinkite ją žodžiais. Sumos taisyklę pateikia P (A + B) = P (A) + P (B). Paaiškinkite, kad A ir B yra įvykiai, kurie gali įvykti, bet negali įvykti tuo pačiu metu.
Pateikite įvykių, kurie negali įvykti vienu metu, pavyzdžius ir parodykite, kaip taisyklė veikia. Vienas pavyzdys: tikimybė, kad kitas asmuo, einantis į klasę, bus mokinys, ir tikimybė, kad kitas žmogus bus mokytojas. Jei tikimybė, kad asmuo bus studentas, yra 0,8, o tikimybė, kad asmuo bus a mokytojas yra 0,1, tada tikimybė, kad asmuo bus arba mokytojas, arba studentas, yra 0,8 + 0,1 = 0.9.
Pateikite įvykių, kurie gali įvykti tuo pačiu metu, pavyzdžių ir parodykite, kaip taisyklė žlunga. Vienas pavyzdys: tikimybė, kad kitas monetos apvertimas yra galvos arba kad kitas į klasę einantis asmuo yra mokinys. Jei galvos tikimybė yra 0,5, o kito asmens tikimybė yra 0,8, tada suma yra 0,5 + 0,8 = 1,3; bet tikimybės visos turi būti nuo 0 iki 1.
Parašykite taisyklę ir paaiškinkite prasmę. Produkto taisyklė yra P (EF) = P (E)P (F), kur E ir F yra nepriklausomi įvykiai. Paaiškinkite, kad nepriklausomumas reiškia, kad vienas įvykis neįtakoja kito įvykio tikimybės.
Pateikite pavyzdžių, kaip taisyklė veikia, kai įvykiai yra nepriklausomi. Vienas pavyzdys: renkant kortas iš 52 kortų kaladės, tikimybė gauti tūzą yra 4/52 = 1/13, nes tarp 52 kortų yra 4 tūzai (tai turėjo paaiškinti anksčiau pamoka). Tikimybė pasiimti širdį yra 13/52 = 1/4. Tikimybė pasiimti širdies tūzą yra 1/4 * 1/13 = 1/52.
Pateikite pavyzdžių, kai taisyklė nepavyksta, nes įvykiai nėra nepriklausomi. Vienas pavyzdys: Tikimybė pasiimti tūzą yra 1/13, tikimybė pasirinkti du taip pat yra 1/13. Bet tikimybė pasiimti tūzą ir du toje pačioje kortelėje nėra 1/13 * 1/13, ji yra 0, nes įvykiai nėra nepriklausomi.