A prizmė gali būti elegantiškas dekoratyvinis elementas, fizikos įrankis ar tiesiog viliojantis geometrinis darinys, kuris taip pat yra naudingas. Žmogaus akis ir protas turi simenijos mene ir gamtoje jeną, ir jie patrauklūs trimatėmis formomis, kurios yra taisyklingos, daugialypės ir perduodančios, taip pat atspindinčios šviesą.
Objektai, turintys a daug pusių - pavyzdžiui, dodekaedras, kurio paviršių sudaro 12 vienodų penkių pusių, yra įdomu pažvelgti, tačiau jų geometrijoje esanti matematika geriausiu atveju gali būti varginanti.
Penkių pusių (tai yra penkiakampė) prizmė yra naudingas atspirties taškas studentams, bandantiems išmokti apskaičiuoti įprastos apimties daugiakampiai, iš kurių prizmės yra viena iš daugelio paplitusių tipų ir be galo daug teorinių tipų.
Poliahedros pasaulis
„Polyhedra“ galbūt skamba kaip monstras iš graikų mitologijos pasaulio. Tiesą sakant, „graikų“ dalis yra teisinga: žodis daugiakampė (vienaskaita daugiakampis) reiškia „daug bazių“, o matematikos pasaulyje yra daug ką galima padaryti su tomis bazėmis, atsižvelgiant į jų matmenis ir kampus.
Daugiakampis yra bet koks trimatis vientisas, susidedantis iš plokščių paviršių. Veidas, ant kurio daugiakampis vaizduojamas „ilsintis“, yra jo pagrindas, kuris gali būti identiškas visiems, kai kuriems ar nė vienam iš kitų veidų. Paprasčiausias pavyzdys yra a piramidė, kuris turi keturis trikampius veidus. Kubas turi šešis identiškus veidus ir yra ypatingas a atvejis stačiakampis, kuri yra bet kuri šešiakampė figūra, susidedanti iš stačių kampų.
Kas yra prizmė?
A prizmė yra daugiakampis, kuris galėjo būti sukurtas „stumiant“ a poligonas, arba dvimatė figūra su trimis ar daugiau kampų, tiesia linija per erdvę, kad suformuotų du galus ir sujungtų juos naudodama tiek lygiagrečių plokštumų, kiek turi prizmė. Paprasčiausia prizmė susideda iš dviejų lygiakraščių trikampių, kurių veidai yra lygiagretūs vienas kitam ir atskirti trimis vienodais stačiakampiais paviršiais, orientuotais 60 laipsnių kampu į kaimyninę veidus.
A penkiakampė prizmė tas pats dalykas išplėstas įtraukiant du papildomus kampus ir dar du veidus. Taigi jis apima du penkiakampius pagrindus ir penkis stačiakampius kraštus. Todėl yra a heptaedras, nes turi septynias puses (hepta- yra „Grrek“ priešdėlis, reiškiantis „septyni“).
Pentagono plotas
Bet kurio taisyklingo daugiakampio (t. Y. Tokio, kuriame visi kampai ir kraštai yra vienodi) plotas su šoniniu ilgiu s galima rasti pagal formulę:
A = (n) (s2) / [4 įdegis (180 / n)]
Penkiakampiui (n = 5) tai sumažėja iki:
A = 5 s2/2.91 = 1.72s2
Penkiakampės prizmės plotas
Jei „atsiskleistumėte“ ar „išlygintumėte“ iš kartono pagamintą penkiakampę prizmę, jums liktų du vienodi penkiakampiai veidai (prizmės pagrindai) ir penki vienodi stačiakampiai veidai.
Dvi kiekvieno stačiakampio kraštinės yra padalintos į penkiakampių kraštus; vadinkite šį ilgį s. Jei paskambinsite etiketėmis kitoms dviems pusėms (kurios gali būti tokios trumpos arba ilgai, kiek jums patinka, bent jau teoriškai) h, tada kiekvienos stačiakampio kraštinės plotas yra sh, o visų šonų plotas yra 5š.
Yra du penkiakampiai veidai, taigi bendras penkiakampės prizmės plotas yra:
A = 5 (sh) + 2 (1,72 sek2) = 5 (sh) + 3,44 sek2
Penkiakampės prizmės tūris
Bet kurios standartinės prizmės atveju tūris yra tik pagrindo plotas ir aukštis. Tai reiškia, kad padauginkite 1,72 sek2, penkiakampio ploto vertė iš ankstesnės lygties pagal aukštį h bet kokiais naudojamais vienetais. Tūrio formulė yra:
V = 1,72 sek2h
Pavyzdžiui, jei turite didelę penkiakampę prizmę, kurios aukštis yra 30 cm (0,3 m), o šonai - 10 cm (0,1 m), plotas yra:
A = 5 (sh) + 2 (1,72 sek2) = 5 (0,3 m) (0,1 m) + 2 (1,72) (0,1 m)2
= 0,15 + 0,0344 = 0,1844 m2
Tūrį pateikia:
V = (1,72) (0,1 m)2(0,3 m) = 0,00516 = 5,16 × 10-3 m3